Faktor und Summand in einer Formel



  • Hallo,
    ich verstehe nicht wie man Formeln umstellt wo zweimal der selbe Wert drin steht.
    Meine Situation ist folgende. Bekannt sind e = 3, z = 20%
    ich habe e = g + v für v = z * g / 100%
    Daraus ergibt sich e = g + z * g / 100%
    Die möchte ich nach g umstellen. Das kommt heraus
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve(e+%3D+g+%2B+z+*+g+%2F+100;g)
    Wie kommt man darauf? Kann mir das jemand erklären?
    Hier steht unterm Bruchstrich z + 100, das kapier ich nicht. Ich habe soviele Versuche gemacht, doch es kommt nichts derartiges raus, ich muss immer irgendwie Wurzeln ziehen.
    Danke sehr, ich hoffe es ist nicht zu einfach, vielleicht bin ich doch nur zu dumm.



  • MarioK schrieb:

    Daraus ergibt sich e = g + z * g / 100%
    Die möchte ich nach g umstellen.

    Hallo,

    das ist eine Anwendung des Distributivgesetzes, a*(b+c) = a*b + a*c, hier quasi "rückwärts" angewendet (auch bekannt als Ausklammern):

    e = g + z * g / 100 = g*1 + g*z/100 = g*(1 + z/100)

    Danach kann man das g isolieren, so dass man g=e1+z100g = \frac{e}{1+\frac{z}{100}} bekommt. Wenn man den Bruch jetzt noch mit 100 erweitert, bekommt man das Ergebnis von Wolfram Alpha.



  • Ausklammern muss ich mir auf jeden Fall noch mal anschauen, somit ist eine Variable schön eliminiert.
    Vielen Dank für die ausführliche Antwort.


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