Sinussatz mit Skalaprodukt beweisen

[dsffd]

Ich will den Sinussatz sin(alpha)/a = sin(beta)/c mit dem Skalaprodukt berechenen.

Sei a = ||v||, b = ||w|| und c = ||w - v||. Es ist

<v,w> = ||v||*||w||*cos(gamma). Dann ist

sin²(gamma) = 1 - cos²(gamma) = 1 - <v,w>²/(<v,v><w,w>) und
sin²(alpha) = 1 - cos²(alpha) = 1 - <w,w-v>²/(<w,w><w-v,w-v>)

Kann man den Sinussatz daraus einfach folgern?