Operatoren auf Mengen



  • Dumme Frage aber ist folgendes allgemein akzeptierte Notation?
    3+\{1,2,3,\dots\} = \{4,5,6,\dots\}
    3\cdot \{1,2,3,\dots\} = \{3,6,9,\dots\}

    Ich würde sagen nein, denn \{1,2,3,\dots\}^2 \neq \{1,4,9,\dots\}



  • Doch.

    Die Mehrdeutigkeit scheint in der Praxis nicht zu Problemen zu führen, man sieht sowas wie M2M^2 (in der Bedeutung "alles quadrieren") auch sehr viel seltener als αM\alpha M, A+BA+B, MMM-M oder allgemein f(M)f(M).

    Eigentlich müsste man natürlich sagen, als welchen Typ man die Menge jeweils ansieht. Eine allgemeine Menge kann man nicht mit einer Zahl multiplizieren oder potenzieren, man kann aber kartesische Produkte bilden. Bei einer Menge von Zahlen sieht das schon anders aus. Und das Produkt von zwei Idealen eines Ringes ist auch nicht dasselbe wie das Produkt der unterliegenden Mengen.



  • dummer Mensch schrieb:

    Ich würde sagen nein, denn \{1,2,3,\dots\}^2 \neq \{1,4,9,\dots\}

    {1,2,3, ...}^2 lese ich als {1,2,3, ...} x {1,2,3, ...}, also alle Paare die man bilden kann (Kreuzprodukt) und nicht die Anwendung des Hoch-2-Operators auf jedes einzelne Element, was eine Menge der gleichen Mächtigkeit wie die der Ausgangsmenge ergibt. Die Mengenschreibweise impliziert das.

    Aber ist halt nur meine persönliche Auffassung. Mein Vorposter ist toleranter. 🙂


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