ganze Zahlen, Gleichungssystem



  • Angenommen, ich habe algebraische ganze Zahlen ai,i=1,,2ga_i, i = 1,\ldots,2g so, dass a_iq/a_ia\_i \mapsto q/a\_i eine Bijektion ist (d.h., wenn ich g der Zahlen kenne, kenne ich schon alle), und ich kenne i=12g(1ain)\prod_{i=1}^{2g}(1 - a_i^n) für ngn \leq g. Kenne ich dann schon alle aia_i?



  • Für g = 1 sollte es schon mal stimmen. 🙂



  • Denn dann ist N_1=1(a_1+q/a1)+qN\_1 = 1 - (a\_1 + q/a_1) + q, also N_1a_1=a_1+a_12+q+qa1N\_1a\_1 = a\_1 + a\_1^2 + q + qa_1, also a_12+(1N_1+q)a1+q=0a\_1^2 + (1 - N\_1 + q)a_1 + q = 0, was man nach a1a_1 auflösen kann.


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