ganze Zahlen, Gleichungssystem

Angenommen, ich habe algebraische ganze Zahlen $a_i, i = 1,\ldots,2g$ so, dass $a\_i \mapsto q/a\_i$ eine Bijektion ist (d.h., wenn ich g der Zahlen kenne, kenne ich schon alle), und ich kenne $\prod_{i=1}^{2g}(1 - a_i^n)$ für $n \leq g$ . Kenne ich dann schon alle $a_i$ ?

Für g = 1 sollte es schon mal stimmen.

Denn dann ist $N\_1 = 1 - (a\_1 + q/a_1) + q$ , also $N\_1a\_1 = a\_1 + a\_1^2 + q + qa_1$ , also $a\_1^2 + (1 - N\_1 + q)a_1 + q = 0$ , was man nach $a_1$ auflösen kann.