Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?



  • Hallo,

    ich erstelle mittels X,Y-Koordinaten Schnitte(Polygon) eines 3D-Raumes. Als Raum meine ich zum Beispiel so etwas wie einen Wohnraum. Das kann mal ein einfaches Objekt sein mit 4x2 Punkten die sich senkrecht gegenüber liegen, aber eben auch mal mit diversen Ein- oder Ausbuchtungen an Seiten.

    Ich suche eine Möglichkeit wie ich das Volumen eines solchen Raumes berechnen kann und auch der Raum-Mittelpunkt würde mich interessieren. Kann mir hier jemand eventuell weiterhelfen und einen Tipp geben in welche Richtung ich da suchen sollte oder gibt es gar eine PHP,Javascript,C++ Funktion dafür?



  • Den Mittelpunkt eines 3D-Körpers bestimmst du mit dem Schwerpunkt.
    Das Volumen von krummlinig begrenzten Körpern mit dem Integral, also die Fläche unter der Funktion mal der Tiefe.
    Von einfachen Körpern die geradlinig begrenzt sind ist es klar, x2 - x1 = Länge.



  • Natürlich der Schwerpunkt, mein Fehler. Also mit Objekt meine ich etwas in diese Richtung https://blog.nupis.de/wp-content/uploads/2015/02/2015-02-12_14h47_25.png wobei ich niemals Rundungen benötige. Es wäre immer grob Eckig.


  • Global Moderator |  Mod

    VanGut schrieb:

    Natürlich der Schwerpunkt, mein Fehler. Also mit Objekt meine ich etwas in diese Richtung https://blog.nupis.de/wp-content/uploads/2015/02/2015-02-12_14h47_25.png wobei ich niemals Rundungen benötige. Es wäre immer grob Eckig.

    Du beschreibst ein Polyhedron. Dafür gibt es eine allgemeine Formel. Dafür muss man aber in der Lage sein, alle Oberflächenstücke zu bestimmen und durchzugehen. Das kann, je nachdem wie du deinen Körper erzeugt hast, sehr einfach oder sehr schwierig sein.



  • Hi,

    fungemariechä schrieb:

    Den Mittelpunkt eines 3D-Körpers bestimmst du mit dem Schwerpunkt.

    So einfach würde ich das nicht sehen, Bei einer sehr stark gekrümmten Banane kann der Schwerpunkt schonmal außerhalb liegen, und damit nicht der Mittelpunkt sein.
    Ich kann mich noch recht gut an den Matheunterricht in der Schule erinnern, wo wir verschiedene Mittelpunkte eines Dreiecks berechnet hatten. Eine Variante war die Winkelhalbierenden zu benutzen und deren Schnittpunkt, die andere war, dass man von der jeweiligen Seitenmitte eine Gerade zur gegenüberliegenden Ecke zog.
    Das erstere gab wenn ich mich richtig erinnere den Mittelpunkt des Größtmöglichen Innenkreises an, das zweite wohl den Schwerpunkt.
    Genau so muss auch hier erst mal definiert werden, was wir unter dem Mittelpunkt verstehen wollen.

    Gruß Mümmel


  • Global Moderator |  Mod

    muemmel schrieb:

    Hi,

    fungemariechä schrieb:

    Den Mittelpunkt eines 3D-Körpers bestimmst du mit dem Schwerpunkt.

    So einfach würde ich das nicht sehen, Bei einer sehr stark gekrümmten Banane kann der Schwerpunkt schonmal außerhalb liegen, und damit nicht der Mittelpunkt sein.

    Na und? Der Mittelpunkt eines Dings ist nicht unbedingt Teil des Dings. Unintuitives Beispiel: Deine Banane. Intuitives Beispiel: Jede Art von Container.