Rechenregel Matrizen



  • Bin gerade etwas stutzig geworden.
    Mir liegt ein Rechenbuch vor, in dem folgendes getan wird und ihc mir nicht sicher bin, ob oder warum das erlaubt ist:

    Sei x ein Spaltenvektor und x^T der transponierte Zeilenvektor. Weiterhin sei B eine Matrix und B^T die transponierte.

    Nun steht da:

    x^T * B * B^T * x =
    x^T * C^T * x

    Soweit klar, B*B^T wird als Transponierte einer Matrix C aufgefasst. Die Dimensionen stimmen auch noch alle, aber weiter im Text:

    = C * x * x

    Hier wird anscheinend (AB)^T = B^T * A^T angewandt, allerdings wird nicht mehr insgesamt transponiert. Rein rechnerisch funktioniert für mich auch das Produkt aus den beiden Spaltenvektoren nicht.
    Im Buch wird dann fröhlich das Skalarprodukt für x
    x angewandt.
    Meine Frage:

    Geht das? Und wenn ja, wieso?



  • Es müsste (Cx)Tx(Cx)^T x heißen. Vielleicht ist es einfach ein Fehler. Ich verstehe nicht, was du damit meinst, dass dann "fröhlich das Skalarprodukt für xx angewandt" wird.