Betragsungleichungen mit Quadraten



  • Servus Community,

    ich habe Schwierigkeiten mit Betragsungleichungen, besonders wenn sie Quadrate enthalten.
    Ich würde es wirklich schätzen wenn mir jemand helfen könnte und mir sagt wo ich einen Fehler gemacht habe. Ich habe versucht folgende Aufgabe zu lösen, aber leider komme ich auf ein anderes Ergebnis als wolframalpha
    wolframalpha (link mit Aufgabe) welches als Lösungsmenge (1, 3] angibt.

    Entschuldigt bitte das ich kein LaTeX benutze, aber ich habe es bisher nicht gelernt. Meine Lösung findet ihr auf englisch hier auf imgur, weil ich bereits versucht habe in einem englischsprachigen Forum Hilfe zu suchen, mir aber leider keiner geantwortet hat.
    Ich würde mich wirklich freuen und wäre sehr dankbar wenn sich jemand mal Zeit nehmen könnte drüber zu schauen.

    Mit freundlichen Grüßen



  • @freaky In deinen Schritt 1.1 multipliziert du mit dem Nenner x^2-1 und drehst dabei den Vergleichsoperator um. Überlege dir genau, wann du das machen musst bzw welche Anforderungen das an x stellt. Du findest deinen Fehler auch, wenn du einfach mal x=10 in deine Ungleichungen einsetzt. Die ursprüngliche Ungleichung wird nicht erfüllt, aber an einer Stelle passt es plötzlich bei dir.



  • Danke für deine Antwort. Ich weiß das ich den Vergleichsoperator umdrehen muss, wenn ich mit minus multipliziere oder dividiere. Ich meine mich zu erinnern, dass mein Professor auch meinte dies tun zu müssen, wenn das, womit ich multipliziere, potentiell negativ sein kann.

    Ich werde es mir nochmal anschauen, danke!



  • @freaky sagte in Betragsungleichungen mit Quadraten:

    dass mein Professor auch meinte dies tun zu müssen, wenn das, womit ich multipliziere, potentiell negativ sein kann.

    In diesem Fall muss man eine Fallunterscheidung machen.



  • @freaky sagte in Betragsungleichungen mit Quadraten:

    Ich meine mich zu erinnern, dass mein Professor auch meinte dies tun zu müssen, wenn das, womit ich multipliziere, potentiell negativ sein kann.

    Nur wenn es wirklich negativ ist!

    Manchmal hilft es, sich anzuschauen, für welche Werte die Funktion überhaupt definiert ist (oder besser nicht definiert ist)