Stefan Boltzmann Gleichung im idealisierten Treibhausmodell



  • Die Flussdichte einfallender Solarstrahlung wird durch die Solarkonstante S0 spezifiziert. Da die Oberfläche des idealisierten Planeten als Kugel das Vierfache ihres Querschnitts (auch: Schattens) ist, ist die oberflächenbezogen einfallende Strahlung S0/4. Die planetare Albedo αP ist der Teil einfallender Solarstrahlung, der zurück ins All reflektiert wird. Dabei ist es gleichgültig, zu welchen Teilen die Reflexion an der Planetenoberfläche oder an der Oberseite der Atmosphäre zustandekommt.

    Wieso zieht man den Querschnitt der Kugel für die einfallende Strahlung heran?
    Irgendwie stelle ich mir vor, dass die Bestrahlung einer Kugel von einer Seite dazu führt, dass die halbe Kugel ausgeleuchtet ist und demnach die Hälfte der Kugeloberfläche auch Energie aufnehmen kann, also 2* pi * r^2.

    Wo liegt mein Denkfehler?


  • Mod

    Warum ist es an den Polen kälter als am Äquator? Liegen doch beide in der Sonne.



  • Der Einfallswinkel macht einen Unterschied, nehme ich an.

    Aber ist der Querschnitt dann die "richtige" Approximation? Anders gefragt:

    Wenn ich das Oberflächenintegral unter Berücksichtigung des Einfallwinkels bilde, was kommt dann heraus?



  • @ravenheart_ggg Es wird doch erwähnt, mit welcher Logik diese Abstraktion erfolgt: die Fläche des erzeugten Schattens ist proportional zur durch den Körper aufgenommen Energie und die dreidimensionale Form "kürzt" sich dann komplett raus.



  • @ravenheart_ggg
    Hier hilft vielleicht ein sehr einfaches Modell welches ich noch von der her Schule kenne.

    Wir nehmen einen Planeten, schneiden ihn in der Mitte durch und richten die Schnittfläche so aus, dass die Schnittfläche orthogonal auf die Sonne zeigt.

    Wir gehen davon aus, dass die Sonne uns Lichtteilchen schickt. Die Bahnen der Teilchen entsprechen parallele Linien ausgehend von der Sonne welche senkrecht auf die Schnittfläche des Planeten treffen. Ferner sind die Bahnen benachbarter Teilchen äquidistant.

    Die Anzahl der einfallenden Teilchen auf der Schnittfläche ist proportional zu der Schnittfläche geteilt durch den Abstand zwischen zwei Teilchen zum Quadrat.

    Die Anzahl der einfallenden Teilchen ändert sich nicht, wenn wir ein Haus auf die Schnittfläche stellen, oder ein Gebirge. Solange wir nicht über die Schnittfläche kommen, können wir auf die Schnittstelle stellen was wir wollen. Die Anzahl der einfallenden Teilchen ändert sich nicht.

    Deswegen nimmt man den Querschnitt der Kugel für die einfallende Strahlung her.

    PS:
    Dieses Modell erklärt auch warum die Pole kälter sind oder auch den Winter/Sommer Zyklus.



  • Habe das jetzt gar nicht richtig gelesen oder kapiert. Aber wollte nur mal sagen, daß die Sonnenstrahlen wirklich auf so eine große Entfernung näherungsweise ziemlich parallel auf der Erde eintreffen. Allerdings darf man auch nicht vergessen, daß die Sonne immer noch einen ziemlich größeren Radius als die Erde hat. Sie wäre also näherungsweise eine Fläche im Vergleich zur Kugelform der Erde. Aber das ist egal. Denke man sich einen Stab aus Atomen und eine punktförmige Lichtquelle, die für eine begrenzte Zeit Licht emittiert. Stünde der Stab nach hinten geneigt gegenüber der Lichtquelle, würde die vordere Atomschicht das Licht auffangen und absorbieren, die Hitze würde danach gleichmäßig auf den Stab verteilt werden. Stünde der Stab senkrecht zur Quelle, würden alle seine Atome simultan das Licht aufnehmen und die Erwärmung wäre demnach stärker, bis zum automatischen Impulsverlust und der Selbstauskühlung. Und so ist es wohl auch mit der Erde. Das, was vom Südpol der Sonne aus auf dem Nordpol der Erde ankommen sollte, wird ungefähr am Äquator der Erde verschluckt und nicht auf eine Querschnittslinie zwischen Nordpol und Südpol der Erde geleitet. Und umgekehrt. Sie sagten, die Strahlen kämen einfach geneigter an. Aber die Erklärung ist nicht wirklich eine. Die Pole der Erde entsprechen einer Linie, die frontal absorbiert und in der Gegend des Äquators steht die Linie eher senkrecht dazu und fängt das Licht aus allen Raumwinkeln simultan auf. Der Äquator schmeißt die Flächenverbindung des Nord- und Südpols der Erde gewissermaßen in den Schatten. So müßte es stimmen. Also projiziert "sieht" man die Sonne immer noch voll (wobei es meine ernsthafte, herzensangelegene Empfehlung ist, niemals reinzuschauen), aber vom Nordpol aus kommen von unten jenseits der Projektion immer noch Strahlen vom Südpol der Sonne rein, die der Äquator der Erde schon vorher als weiteres Areal absorbiert. Mit dem Grenzwert und dem Energieerhaltungssatz gibt es immer Denkprobleme, aber ich glaube, ich habe sie für mich einigermaßen herausgebastelt.


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