Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen



  • Ha, man sollte nicht über wahrscheinlichkeiten nachdenken, wenn man nebenher einen Bug sucht. x11, 1x1, x11 sollten ein paar mehr geben



  • Nachzählen:

    1 1 1 
    1 1 2 
    1 1 3 
    1 1 4 
    1 1 5 
    1 1 6 
    1 2 1 
    1 2 2 *
    1 2 3 
    1 2 4 
    1 2 5 
    1 2 6 
    1 3 1 
    1 3 2 
    1 3 3 
    1 3 4 
    1 3 5 
    1 3 6 
    1 4 1 
    1 4 2 
    1 4 3 
    1 4 4 
    1 4 5 
    1 4 6 
    1 5 1 
    1 5 2 
    1 5 3 
    1 5 4 
    1 5 5 
    1 5 6 
    1 6 1 
    1 6 2 
    1 6 3 
    1 6 4 
    1 6 5 
    1 6 6 
    2 1 1 
    2 1 2 *
    2 1 3 
    2 1 4 
    2 1 5 
    2 1 6 
    2 2 1 *
    2 2 2 *
    2 2 3 *
    2 2 4 *
    2 2 5 *
    2 2 6 *
    2 3 1 
    2 3 2 *
    2 3 3 
    2 3 4 
    2 3 5 
    2 3 6 
    2 4 1 
    2 4 2 *
    2 4 3 
    2 4 4 
    2 4 5 
    2 4 6 
    2 5 1 
    2 5 2 *
    2 5 3 
    2 5 4 
    2 5 5 
    2 5 6 
    2 6 1 
    2 6 2 *
    2 6 3 
    2 6 4 
    2 6 5 
    2 6 6 
    3 1 1 
    3 1 2 
    3 1 3 
    3 1 4 
    3 1 5 
    3 1 6 
    3 2 1 
    3 2 2 *
    3 2 3 
    3 2 4 
    3 2 5 
    3 2 6 
    3 3 1 
    3 3 2 
    3 3 3 
    3 3 4 
    3 3 5 
    3 3 6 
    3 4 1 
    3 4 2 
    3 4 3 
    3 4 4 
    3 4 5 
    3 4 6 
    3 5 1 
    3 5 2 
    3 5 3 
    3 5 4 
    3 5 5 
    3 5 6 
    3 6 1 
    3 6 2 
    3 6 3 
    3 6 4 
    3 6 5 
    3 6 6 
    4 1 1 
    4 1 2 
    4 1 3 
    4 1 4 
    4 1 5 
    4 1 6 
    4 2 1 
    4 2 2 *
    4 2 3 
    4 2 4 
    4 2 5 
    4 2 6 
    4 3 1 
    4 3 2 
    4 3 3 
    4 3 4 
    4 3 5 
    4 3 6 
    4 4 1 
    4 4 2 
    4 4 3 
    4 4 4 
    4 4 5 
    4 4 6 
    4 5 1 
    4 5 2 
    4 5 3 
    4 5 4 
    4 5 5 
    4 5 6 
    4 6 1 
    4 6 2 
    4 6 3 
    4 6 4 
    4 6 5 
    4 6 6 
    5 1 1 
    5 1 2 
    5 1 3 
    5 1 4 
    5 1 5 
    5 1 6 
    5 2 1 
    5 2 2 *
    5 2 3 
    5 2 4 
    5 2 5 
    5 2 6 
    5 3 1 
    5 3 2 
    5 3 3 
    5 3 4 
    5 3 5 
    5 3 6 
    5 4 1 
    5 4 2 
    5 4 3 
    5 4 4 
    5 4 5 
    5 4 6 
    5 5 1 
    5 5 2 
    5 5 3 
    5 5 4 
    5 5 5 
    5 5 6 
    5 6 1 
    5 6 2 
    5 6 3 
    5 6 4 
    5 6 5 
    5 6 6 
    6 1 1 
    6 1 2 
    6 1 3 
    6 1 4 
    6 1 5 
    6 1 6 
    6 2 1 
    6 2 2 *
    6 2 3 
    6 2 4 
    6 2 5 
    6 2 6 
    6 3 1 
    6 3 2 
    6 3 3 
    6 3 4 
    6 3 5 
    6 3 6 
    6 4 1 
    6 4 2 
    6 4 3 
    6 4 4 
    6 4 5 
    6 4 6 
    6 5 1 
    6 5 2 
    6 5 3 
    6 5 4 
    6 5 5 
    6 5 6 
    6 6 1 
    6 6 2 
    6 6 3 
    6 6 4 
    6 6 5 
    6 6 6 
    

    Also ich komme auf 16 und nicht auf 2. 16216=2270.074\frac{16}{216}=\frac{2}{27}\approx0.074



  • @titan99_ sagte in Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen:

    @EinNutzer0 Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 3 Würfeln einen 2er Pasch zu würfeln?

    (32)×1/6×1/6×5/6=3×1/36×5/6=15/216{3 \choose 2} \times 1/6 \times 1/6 \times 5/6 = 3 \times 1/36 \times 5/6 = 15/216

    Erklärung:
    ein Zweierpasch erfordert, dass 2 Würfel je die 2 zeigen, der dritte aber nicht (sofern du nicht 2 2 2 erlauben willst). Also 1/6 * 1/6 * 5/6.
    Du hast aber 2 aus 3 Würfeln dafür. Also (32)=3{3 \choose 2} = 3 mal.

    Edit: Wenn du 2 2 2 erlauben willst, dann hast du 1 Event mehr. (was da vorher stand, war Blödsinn)



  • @wob Also wenn ich die 2 2 2 in Zeile 44 erlaube, komme ich auf 16. Sonst auf 15.


  • Mod

    Da es wohl untergegangen ist:

    @SeppJ sagte in Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen:

    Binomialverteilung.

    !
    Du sucht entweder die Binomialverteilung(3 Versuche, 1/6 Chance) an der Stelle 2 (für 2 Erfolge) oder die Summe der Stellen 2 und 3. Je nachdem, ob du einen Pasch als genau 2 Erfolge oder als 2 oder mehr Erfolge betrachtest.

    Die PDF der Binomialverteilung(3 Versuche, 1/6 Chance) ist P (X)=1/216 5^(3 - x) binomial(3, x).
    binomial(3,2) ist 3, binomial(3,3) ist 1. Also hat man für genau 2 Zweier eine Chance von 15/216 = 5/72, oder für 2 oder mehr Zweier 5/72 + 1/216 = 2/27.



  • @SeppJ sagte in Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen:

    Binomialverteilung.

    Negative Binomialverteilung?

    R:

    result <- pnbinom(1, 2, 1/6)
    result
    
    0.07407407
    

    Aber verstehe nicht warum diese Eingabe dieses Resultat zeigt. Aber ich muss jetzt eh los.
    Danke für alles...


  • Mod

    @titan99_ sagte in Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen:

    @SeppJ sagte in Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen:

    Binomialverteilung.

    Negative Binomialverteilung?

    Hab ich irgendwo was von negativ geschrieben?

    Hier in diesem speziellen Fall suchst du die normale Binomialverteilung. Siehe meine Rechnung oben, die - oh Wunder - auf das gleiche Ergebnis kommt wie die Abzählvariante und die manuelle Kombinatorik. Je nach genauer Formulierung deines Zufallsexperiments kann es auch sein, dass du andere Verteilungen brauchst. Die geometrische und die negative Binomialverteilung kommen bei Würfelspielen auch oft vor.

    Ist zwar vielleicht etwas langweilig, auf fertige Formeln zu verweisen, aber mit der Abzählvariante kommt man ja schon bei 3 Würfeln an die Grenzen, und jedes mal neu alles her zu leiten treibt einen ja auch irgendwann in den Wahnsinn. Für Würfelspiele willst du daher vielleicht mal alle diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Experimente mit Zurücklegen ansehen.



  • Man kann die Whrs. auch durch eine rekursive Funktion bestimmen, glaub ich... Aber ich bin da nicht mehr so sattelfest, denn Stochastik liegt bei mir schon etwas zurück. 😉 Eine der Vorlesungen, nach deren Bestehen es zuweilen Literweise Bier fließten können. 😉


  • Mod

    @EinNutzer0 sagte in Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen:

    Man kann die Whrs. auch durch eine rekursive Funktion bestimmen, glaub ich... Aber ich bin da nicht mehr so sattelfest, denn Stochastik liegt bei mir schon etwas zurück. 😉 Eine der Vorlesungen, nach deren Bestehen es zuweilen Literweise Bier fließten können. 😉

    Meinst du damit, dass der Binomialkoeffizient ganz nett rekursiv definiert werden kann?



  • @SeppJ sagte in Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen:

    dass der Binomialkoeffizient ganz nett rekursiv definiert werden kann?

    Ja


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