Logarithmen



  • Hallo zusammen,

    kann mir vielleicht bei folgender Frage helfen:

    Geben Sie ganzzahlige Werte für x und y an, so dass für jeden ganzzahligen, positiven Wert für a die folgende Gleichung erfüllt ist:
    3 log2 a − log4 a = logx y.

    Vielen Dank im Voraus



  • Geben Sie ganzzahlige Werte für x und y an, so dass für jeden ganzzahligen, positiven Wert für a die folgende Gleichung erfüllt ist:

    Ich verstehe die Aufgabe nicht. Bist du sicher, dass da 2x "für" steht? Wenn ich zwei ganzzahlige Werte xx und yy angebe, ist die rechte Seite konstant. Da links aber von a abhängt, kann die Gleichung somit nicht für jeden ganzzahligen Wert von aa erfüllt sein. Vielleicht meint die Aufgabenstellung mit Wert auch nicht einen Wert, sondern eine Funktion von aa?

    Außerdem ist die Formel unklar. Meinst du mit log2 a den Log zur Basis 2 oder ein Quadrat?

    Wenn die Zahl die Basis sein soll, dann kann ich dir raten, log4\log_4 in log2\log_2 umzurechnen:
    3log2alog4a=3log2alog2alog24=3log2a12log2a=52log2a3 \log_2 a - \log_4 a = 3 \log_2 a - \frac{\log_2 a}{\log_2 4} = 3 \log_2 a - \frac{1}{2} \log_2 a = \frac{5}{2} \log_2 a

    Aber wie es dann weitergeht, hängt von der Aufgabe ab, die mir, so formuliert, merkwürdig vorkommt.



  • @wob Genau dasselbe Ergebnis habe ich auch raus.
    Aber das Problem ist in der Aufgabenstellung steht, dass y und ganzzahlige Werte sein sollen, deswegen war ich verwirrt 😕



  • Naja, man kann ja leicht viele ganzzahlige Lösungen produzieren.

    Du nimmst für a eine Zweierpotenz der Form a=22n,nN+a=2^{2n}, n \in \mathbb N^+. Das ergibt hinter dem log dann 2n2n und ergibt nach multiplikation mit 5/25/2 dann 5n5n und ist ganzzahlig. Und rechts kannst du einfach x=2x=2 und y=25ny=2^{5n} einsetzen, um denselben Wert rauszubekommen. Damit hast du schon einmal unendlich viele Lösungen.

    Das wird aber wohl nicht gemeint sein. Daher nochmals die Frage: hast du die Aufgabenstellung 100% korrekt widergegeben? Da steht ja, dass das für JEDEN Wert von aa die Gleichung gelten soll bei einmaliger Wahl von xx und yy, was ja nicht geht.



  • Wenn ich raten müsste, würde ich sagen, dass x und y in Abhängigkeit von a angegeben werden sollen. Das würde ich in meiner Definition noch als "Wert" verstehen.


Log in to reply