Additive Zahlzerlegung



  • Hallo zusammen, wie oft kann man eine ganze Zahl n in k ganzzahlige Summanden zerlegen ? Habe eine Formel gefunden wonach die Lösung "( n - 1) über ( k - 1)" ist. Allerdings werden da vermutlich nicht alle Möglichkeiten gezählt. zB für den Fall n = 5 und k = 2 wird: 2 + 3 und 3 + 2 nur einmal gezählt



  • @biter sagte in Additive Zahlzerlegung:

    2 + 3 und 3 + 2 nur einmal gezählt

    Was ist daran falsch?



  • Wie viele verschiedene Lösungen ist (sind?)
    5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1?



  • Sieht für mich passend aus. (5-1) über (2-1) = 4

    1+4, 4+1, 2+3, 3+2

    oder fallen dir noch mehr ein?

    Die Frage ist natürlich, was du haben willst, wenn z.B: 2 + 2 möglich wäre ... ich hätte gesagt, dass ist nur einer?

    Edit: Mit der 0, falls du das willst, müsste es n+1 über k - 1 sein denke ich

    Edit 2: Um meine Frage schon zu beantworten. Deine Formel wertet 1 + 1 + 1 + 1 als 1 Möglichkeit



  • Für mich ist die Reihenfolge massgeblich, wenn ich ein Array der Länge 8 habe ist die Unterteilung von 5 und 3 etwas anderes als 3 und 5. Ich unterscheide links und rechts. Wahrscheinlich steigt die Lösung exponentiell.



  • Wie ich sagte: Wenn ich mich nicht irre wird die Reihenfolge hier sehr wohl beachtet.



  • Ein Beispiel n = 5 und k = 3: 4 über 2 = 6 hier aber 8 Möglichkeiten:

    (1 1 3) (1 2 2) (1 3 1) (1 2 2) (1 3 1)
    (2 1 2 ) ( 2 2 1)
    (3 1 1 )



  • War Quatsch, mehrfach gezählt ! Sorry !


Log in to reply