Buffons Nadelwurf

hustbaer

Ich habe noch eine Frage zu der Konstante PI.

Wenn ich die als globale Konstante haben möchte, kann ich dann einfach zB
namespace math
{
	template <typename T> static constexpr T PI = T(3.14159265358979323846264);
        //... evtl weitere eigene Funktionen...
}
übernehmen?

Denke schon.
Wobei ich dazusagen sollte dass ich hier einfach die ersten paar Dezimalstellen von einer Webseite kopiert habe - ohne nachzusehen wie viele überhaupt Sinn machen oder auch nur zu zählen wie viele Stellen ich kopiert habe.

Und vermutlich wäre es sinnvoll ein L anzuhängen. Sonst könnte bei PI<long double> u.U. Unsinn rauskommen.

zeropage

Ich hatte mal gelesen, um den größten denkbaren Kreis (Radius des beobachtbaren Universum) mit der größten denkbaren Genauigkeit (Planck-Länge) zu berrechnen, benötigt man nur eine Handvoll (6 oder 7 oder so) Dezimal-Stellen von PI.

Find das aber nicht mehr.

Ich würde meinen, eben mindestens soviele wie in einem zB <long double> reinpassen?

Quiche Lorraine

@zeropage sagte in Buffons Nadelwurf:

Ich hatte mal gelesen, um den größten denkbaren Kreis (Radius des beobachtbaren Universum) mit der größten denkbaren Genauigkeit (Planck-Länge) zu berrechnen, benötigt man nur eine Handvoll (6 oder 7 oder so) Dezimal-Stellen von PI.

Wie soll das funktionieren wo der Dynamikbereich astronomisch groß ist?

Ich habe mal nachgerechnet. Der Unfang der Milchstraße dürfte cirka 1,189E19 m betragen. Die Planklänge beträgt 1,616E-35 m. Im Worse Case ist der Umfang 1,189E19 + 1.616E-35 groß. Alleine um die Zahl darzustellen benötigt man cirka 62 Stellen.

Da müsste man eigentlich mal die Fehlerfortpflanzung durchführen.

Edit: Habe mich beim Umfang verrechnet.

SeppJ

@zeropage sagte in Buffons Nadelwurf:

Ich hatte mal gelesen, um den größten denkbaren Kreis (Radius des beobachtbaren Universum) mit der größten denkbaren Genauigkeit (Planck-Länge) zu berrechnen, benötigt man nur eine Handvoll (6 oder 7 oder so) Dezimal-Stellen von PI.

Zweifel. Ich weiß zwar nicht, was du mit "berechnen" hier meinst, aber zwischen Radius des Universums und Plancklänge liegen gut 60 Größenordnungen. Hast du vielleicht eine 0 veregessen? 60-70 Stellen klingt realistischer und ist immer noch wenig gegenüber den Leuten, die als Hobby Pi auf 1000 Stellen auswendig lernen.

zeropage

Das wird wohl wirklich nicht hinhauen. Wenn ich nur wüsste, woher ich das habe...

SeppJ

@zeropage sagte in Buffons Nadelwurf:

Das wird wohl wirklich nicht hinhauen. Wenn ich nur wüsste, woher ich das habe...

Es könnte ungefähr hinhauen, wenn man die Unkenntnis über die Größen der Plancklänge und des beobachtbaren Universums mit betrachtet. Denn die Plancklänge ist tatsächlich nur auf ein paar Stellen genau bekannt, und das Universum ist nur ganz grob geschätzt vermessen (Pi mal Daumen, haha ). Das ist dann auch die alte Weisheit über double precision Zahlen: Die sind viel genauer als alles was die Menschheit je vermessen hat, und von daher ist es immer mit Vorsicht zu genießen, wenn jemand behauptet, doubles seien für irgendetwas nicht genau genug.

PS: Der Rekord für genaueste Messung ist, wenn meine Information noch aktuell ist, das magnetische Moment des Elektrons. Das steht bei einer Genauigkeit von knap 10^-12. Und dieser außergewöhnliche Rekord ist immer noch 2-3 Größenordnungen vom double entfernt.

wob

Nur zur allgemeinen Info: die aktuell besten bekannten Werte der Naturkonstanten findet man bei der Particle Data Group. Für @SeppJ schaut man unter Leptonen, ansonsten guckt man immer unter Shortcuts->Physical constants.

Magnetic moment anomaly
(g−2)/2 = (1159.65218091±0.00000026)×10^(-6)

SeppJ

Aber das ist doch weniger genau als das magnetische Moment des Elektrons!? Muss es ja auch, schließlich ist das anomale Moment die Abweichung des Messwerts von dem, was man (naiv) erwarten würde. Gewissermaßen kann man natürlich sagen, es sei die gleiche Genauigkeit, wenn man alles in Einheiten der naiven Erwartung angibt. Und das sehe ich so auch ein. Macht den Case für die mehr als ausreichende Genauigkeit des double um so besser, denn nun brauchen wir nur 10 Stellen, um den den größten Triumph der Mess- und Rechentechnik abzuspeichern.

zeropage

Spannend ist, das es insgesamt ^80 Größenordnungen sind, aber von unseren Maßen (ein Meter, eine Sekunde und so) in größer und kleiner Richtung ^40 Größenordnungen, also die Hälfte sind.

Das habe ich mal in einem Astronomie Buch von 1969 gelesen. Ohne nachzurechen denke ich, diese Werte gelten heute auch noch?

hustbaer

Hä?
Das beobachtbare Universum ist ca. 10^27m gross (Durchmesser).
Die Planck-Länge ist 1.6... * 10^-35m.
Das ergibt in Summe weder 80, noch sind es ähnliche viele Grössenordnungen.

zeropage

Ja, stimmt.

Es sind die Menge an Teilchen, aus denen das Universum besteht. Das müsste stimmen.

DocShoe

Hier ein Video zum Thema Größenordnungen.

zeropage

@SeppJ sagte in Buffons Nadelwurf:

@zeropage sagte in Buffons Nadelwurf:

Das wird wohl wirklich nicht hinhauen. Wenn ich nur wüsste, woher ich das habe...

Es könnte ungefähr hinhauen, wenn man die Unkenntnis über die Größen der Plancklänge und des beobachtbaren Universums mit betrachtet. Denn die Plancklänge ist tatsächlich nur auf ein paar Stellen genau bekannt, und das Universum ist nur ganz grob geschätzt vermessen (Pi mal Daumen, haha ).

Kam mir jetzt erst gerade wieder in den Sinn. Ich glaube, bei dieser "skurrilen" PI-Geschichte, wie es ja mehrere gibt, geht es nur um die Größenordnungen.

Die Plancklänge ist 10^−35 m, die wird auch nicht gemessen, sondern berechnet. Ebenso das beobachtbare Universum, der Radius ist ca 14 Milliarden Lichtjahre, also 10^26 m.
Und für diesen Kreis / Eckkanten braucht man nur eine Handvoll Dezimalstellen von PI.

So habe ich das jedenfalls verstanden.

SeppJ

@zeropage sagte in Buffons Nadelwurf:

Die Plancklänge ist 10^−35 m, die wird auch nicht gemessen, sondern berechnet.

Als ich das letzte Mal geguckt habe, war die universelle Gravitationskonstante noch gemessen und nicht definiert. Und das war (zur Sicherheit) vor 5 Sekunden, dass ich geguckt habe.

zeropage

Das verstehe ich jetzt nicht, was die mit der Plancklänge zu tun hat? 10^-35 als Plancklänge ist doch weit jenseits aller Größenordnungen, auf die man mit einem Experiment Zugriff hätte? Wie soll man so etwas messen?

Schlangenmensch

@zeropage Wenn ich Wikipedia jetzt richtig überflogen habe, hängt die Planck Länge aber direkt von der Gravitationskonstante ab, die man aber bisher leider nicht so genau messen kann.

SeppJ

@zeropage sagte in Buffons Nadelwurf:

Ebenso das beobachtbare Universum, der Radius ist ca 14 Milliarden Lichtjahre, also 10^26 m.

Auch das ist übrigens grob falsch. Wenn dich das interessiert, dann ließ diese Dinge nach. Wenn nicht, dann erzähl bitte wenigstens nicht weiter, was du zu wissen glaubst.