Problem mit notwendig und hinreichend



  • Hallo zusammen!

    Ich versteh den Unterschied zwischen notwendig und hinreichend absolut nicht! Könnte mir da mal jemand helfen. SO LEICHT WIE ES GEHT erklären Bitte!!!!!!!!



  • ***



  • ***



  • - Hinreichend bedeutet, dass die Bedingung ausreicht und du keine weiteren brauchst.
    - Notwendig bedeutet, dass es ohne diese Bedingung nicht geht. Es ist möglich, dass noch weitere Bedingungen notwendig sind.



  • Wundert euch nicht über die 2 leeren Einträge. War wieder mal der typische Fall mit zu oft geklickt und schlechte Verbindung. Hab ich nicht löschen können.



  • Wenn du eine Implikation der Form A ==> B hast, dann ist A hinreichend für B und B notwendig für A.

    Das heisst, sobald A erfüllt ist, ist auch B erfüllt. Das schließt aber nicht aus, dass B auch unter anderen Voraussetzungen erfüllt sein kann. Deshalb heisst A hinreichend.

    Andererseits muss B erfüllt sein, wenn A gilt, und heisst deshalb notwendig.

    Nochwas:
    "A ist notwendig und hinreichend für B" (bzw. "B ist notwendig und hinrechend für A") bedeutet "A gilt genau dann, wenn B gilt". (A<==>B)

    Andere Sprechweisen:
    A==>B : "B gilt dann, wenn A gilt", "A gilt nur dann, wenn B gilt"

    A<==>B : "A gilt dann und nur dann, wenn B gilt.



  • Hinreichende Bedingung:
    Eine Bedingung ist hinreichend für einen Sachverhalt, wenn
    a. bei Erfülltsein der Bedingung der Sachverhalt mit sicherheit vorliegt.
    b. bei Nichterfülltsein der Bedingung der Sachverhalt vorliegen kann.

    Notwendige Bedingung:
    Eine Bedingung heisst notwendig für einen Sacherverhalt, wenn
    a. bei Erfülltsein der Bedingung der Sachverhalt vorliegen kann, aber nicht muss
    b. bei Nichterfülltsein der Bedingung der Sachverhalt nicht vorliegt.

    BSP: Nullstellenberechnung!

    notw. Bed.: f(x_n) = 0 = ...
    hinr. Bed.: f(x_n) = 0 und x_n element D_f



  • Notwendige Bedingungen kann man oft zur Selektion von Lösungskandidaten verwenden. Zum Beispiel bei Extrema der Funktion f (differenzierbar): f'(x) = 0
    Ist notwendig (was keine waagrechte Tangente hat kann kein Extremum sein (auf einem offenen Intervall). Daher bestimmen wir erstmal alle diese Punkte und prüfen nur für die dann noch die hinreichenden Bedingungen ab. Die hinreichenden Bedingungen sind nämlich oftmals komplizierter abzuprüfen, bzw. man kann die Menge der Lösungen nur schlecht damit einschränken.

    MfG Jester



  • die erklärungen sind zwar schön und gut aber ich tscheks irgendwie doch nicht. Weiss nicht was mit mir los ist?

    Warum zum Beispiel ist:
    Notwendig dafür, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist,ist dass sie gerade ist.

    Hinreichend dafür, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist, ist dass sie durch 12 teilbar ist.

    Verstehs nicht!!!



  • dumm schrieb:

    Warum zum Beispiel ist:
    Notwendig dafür, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist,ist dass sie gerade ist.

    Wenn die Zahl nicht gerade ist, ist sie garantie nicht durch 6 teilbar. Deswegen ists notwendig. Aber wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, ist auch noch lange nicht gesagt, dass sie durch 6 teilbar ist. Diese Bedignung muss also erfüllt werden, reicht aber nicht aus, um zu sagen dass die Zahl durch 6 teilbar ist.

    Hinreichend dafür, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist, ist dass sie durch 12 teilbar ist.

    Wenn die Zahl durch 12 teilbar ist, dann ist sie auch garantiert durch 6 teilbar. Wenn die Zahl aber nicht durch 12 teilbar ist, dann weißt du über die Teilbarkeit durch 6 immernoch nichts. Diese Bedingung hilft also nur aus, wenn sie erfüllt ist.



  • Angenommen Du moechtest durch einen Blick auf die Strasse erfahren, ob es geregnet hat. Ein Bick verraet Dir, dass die Strasse nass ist. Eine hinreichende Bedingung fuer diese Tatsache waere nun, dass es geregnet hat. Allerding ist diese Bedingung nicht notwendig, da es auch sein koennte, dass der Rasensprenger vom Nachbarn falsch eingestellt war und somit die Strass aus einen anderen Grund nass ist.
    Ist aber die Strasse trocken, so ist eine notwedige Bedingng, dass es nicht geregnet hat, weil der Regen die Strasse zwangslaeufig nass gemacht haette.

    Hoffe das stimmt und hift!


Anmelden zum Antworten