Schnittwinkelberechnung
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Tag zusammen !
Habe folgende Frage:
Wenn ich auf einem Kreis zwei Punkte habe p1(x1,y1), p2(x2,y2) und jeweils
durch diese Punkte eine Gerade durch den Kreismittelpunkt ziehe.Wie kann ich den Schnittwinkel der beiden Geraden im Mittelpunkt berechnen ?
Habe wirklich überhaupt keine Ahnung.
Vielen Dank...
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Ohne die Koordinaten des Kreismittelpunkts wird das wohl nicht gehen...
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Die habe ich natürlich...
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p1, der Kreismittelpunkt und der Punkt in der Mitte der Strecke zwischen p1 und p2 bilden ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Winkel im Kreismittelpunkt halb so groß ist wie der Winkel, den du suchst.
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Wenn ich grad nicht völlig verpeilt bin, ist doch der Kreis hier völlig nebensächlich. Es geht um zwei Geraden, die sich schneiden. Von beiden hab ich den Richtungsvektor (p1 - m bzw. p2 - m). Wenn man dann noch weiß dass ab = cos(a,b) |a| |b| ...
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Tut mir leid, aber diese Antworten helfen mir auch nicht weiter...
Das Einzige, was ich weiss ist, daß die Strecken P1->M und P2->M = dem Radius des Kreises entsprechen.
Kann man damit was anfangen ?
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Kannst du mit Vektoren etwas anfangen? Dann ist es ganz einfach...
alpha = arccos[ ( vec(a) * vec(b) ) / ( |vec(a)| * |vec(b)| ) ]
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Tut mir leid, aber wie kann diese Formel bei meinem Problem anwenden ?
Ich habe die Punkte p1(x1,y1), p2 (x2,y2) und den Kreismittelpunkt m(xm,ym).
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vec(a) = (x1-xm, y1-ym)
vec(b) = (x2-xm, y2-ym)Und weil Du weißt, daß die beiden Punkte auf dem Kreis liegen gilt:
cos α = vec(a)*vec(b) / r²
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Und falls du Probleme mit dem Skalarprodukt hast:
Sei x=(x1,x2), y=(y1,y2), dann ist das/ein Skalarprodukt (auf IR2) def. als
x*y=x1*y1+x2*y2
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Vielen, vielen Dank euch allen !