Linear Unabhängig.
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Ich verzweifel gerade zu zeigen, dass sin(x), cos(x) und sin(x)*cos(x) l.u. Dazu
müsste ich zeigen, dass die Gleichung a*sin(x) + b*cos(x) + c*sin(x)*cos(x) = 0 für alle x € |R
nur trivial lösbar ist. Das es so ist, sehe ich. Ich scheitere an einem vernünftigen Beweis.
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Zeig das doch schrittweise...
a * sin(x) = cos(x)
Dies kannst du widerlegen, indem du pi einsetzt.
=> 0 = -1 WiderspruchJetzt zeigst du:
sin(x)*cos(x) = a * cos(x) | teilen durch cos(x)
=> sin(x) = a Da sin(x) aber keine konstante Funktion ist und a eine Konstante noch ein WiderspruchKann auch sein, dass ich absoluten Unfug erzähle. Ich überlasse es den Mathemetikern die Qualität meines Beitrags zu bewerten
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MaSTaH schrieb:
Zeig das doch schrittweise...
Reicht leider nicht. Nimm z.B. (1,0), (0,1) und (1,1) im R^2. 2 davon sind immer linear unabhaengig, nimmt man aber alle 3 zusammen, ist die Familie linear abhaengig.
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Setze x=0, x=π/2 und x=π/4 ein.
EDIT: Das Pi sieht scheiße aus!
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Zurueck zum urspruenglichen Problem:
Es reicht, eine hinreichend grosse Teilmenge M \subset R zu finden, so dass die angegebene Gleichung fuer alle x \in M nur trivial loesbar ist. Wenn man M dann auf R erweitert, kommen mit Sicherheit keine weiteren Loesungen hinzu.
Probieren wir als ein bisschen aus. Sei erstmal 0 \in M, dann folgt schonmal b = 0. Mit pi/2 \in M folgt auch a = 0. Nimmt man jetzt noch eine dritte Zahl hinzu, so dass sin(x)cos(x) != 0, muss auch c = 0 sein.
<edit>Da war wohl wer schneller...</edit>
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SG1 schrieb:
Zurueck zum urspruenglichen Problem:
Ich hab bereits ne Lösung angegeben!
<edit> Da hat wohl einer nicht richtig hingeschaut
</edit>
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Danke.
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Danke.