Differentialrechnung: Funktionsschar

Christoph

Hi,

ich hab gestern eine Mathearbeit geschrieben. Eine Aufgabe daraus ist die folgende:

Für welche k gilt: f_k(x) >= f_k'(x) für alle x im Definitionsbereich von f_k?
Gegeben sind: f_k(x) = 8 / (k + x^2) und die Ableitung f_k'(x) = -(16x)/(k+x²⁾2

Ich habe geschrieben k >= 1. Bin mir damit allerdings nicht sicher.
Ich habe so argumentiert:

8 / (k + x^2) >= -(16x)/(k+x^2)^2 | * (k + x^2)^2
    8k + 8x^2 >= -16x | -8x^2, / 8
            k >= -x^2 - 2x

So, das maximum von (-x^2-2x) ist bei x=-1, eingesetzt ergibt sich: k >= 1

Ich weiß aber nicht, ob meine rechnung korrekt ist (bes. die argumentation mit dem Maximum von -x^2-2x). Stimmt das so?

Ich bekomm die Arbeit fühestens in ein paar Wochen wieder ( ) und bis dahin würde ich gerne wissen ob ich diese Aufgabe richtig habe.

Taurin

Sieht gut aus, insbesondere auch, da D von f_k für k > 0 |R ist.

Jester

Jo, ich denke auch daß die Lösung korrekt ist.

MfG Jester

Christoph

Danke.
Dann bin ich ja beruhigt.

Das war IMHO die schwerste Aufgabe in der Arbeit. Jetzt hab ich ein recht gutes Gefühl, was die note angeht.

Ich bin übrigens in der 12. Klasse im MatheLK (in Hessen). Ist so eine Aufgabe da angemessen?

Taurin

Wenns die schwerste Aufgabe, so zu sagen zum weiterdenken, war, durchaus. Bei mir in Hamburg im Mathe-LK
war der Schwierigkeitsgrad ähnlich.

Christoph

Ich fand diese Aufgabe am schwersten. Das war eine dieser sogenannten "Transfer-Aufgaben"; Ungleichungen hatten wir in der 12. noch gar nicht besprochen, nur früher in der 10 oder 11. Aber nie in diesem Zusammenhang.

Ansonsten war die Arbeit eigentlich nicht übermäßig schwer:
Die Arbeit

Die Funktionsuntersuchung (die 2a) finde ich allerdings etwas überlüssig, ich dachte das hätte man in der 11. Klasse abgehakt.
Das ist viel Schreibarbeit, vor allem das Zeichnen (das mit unserem programmierbaren Taschenrechner wirklich kein Problem darstellen sollte).
Ich hab gehört, dass unsere Schule die einzige in Darmstadt ist, an der der Taschenrechner programmierbar ist.
Der kann z.B. Integrale (numerisch) lösen, mit entsprechenden Programmen sogar Nullstellen und Extrema bestimmen. Das beste ist: unsere Mathelehrerin kann den nicht programmieren. Überhaupt gibt es an unserer Schule nur ein oder zwei Mathe-Lehrer denen ich das zutrauen würde. Und die hab ich nicht.