Extremwertproblem und Koeffizientenbest.



  • Irgendwie raucht mir gerad der Kopf und ich komme auf kein sinnvolles Ergebnis.
    Folgendes:
    f_k(x)=1/2x³-kx²+1/2k²x mit k=3
    p(x) ist Polynom 2. Grades (Glg. einer Parabel)
    -berührt P(0;0)
    -berührt G_f_3 an dessen Nullstelle Q(3;0)

    1. Gleichung von p(x) ist gesucht. Ist ja schonmal Koeffizientenbestimmung.
    p(x)=ax²+bx+c
    -> c ist ja 0 weil P(0;0)
    -> aber irgendwie fällt mir nix mit Q(3;0) ein. und somit komm ich da nicht auf die gleichung für p(x)

    2. die gerade mit der glg. x=u (0<u<3) schneidet G_f_3 in Pkt. R und die Parabel im Pkt. U. Pkt. Mit V(0;27/8) bliden die Punkte R und U das Dreieck RUV. Für welchen wert vno u wird die maßzahl des flächeninhaltes des dreiecks am größten?

    -> also ich suche mir erst einmal die beiden weiteren schnittpunkte. dann hab ich schon einmal das dreieck suche mir dazu dann die formel für den flächenihalt. und mit den gleichnungen dann die nebenbedigung einbinden und ableiten. dann müsste ich irgendwie ein lokales maximum erhalten welches dem größtmögl. flächeninhalt entspricht oder?

    Schonmal Danke im voraus! 🙂


  • Mod

    Zu 1.:
    Du hast nur zwei Bedingungen (P und Q). Das reicht nicht für eine eindeutige Bestimmung einer Funktion 2. Grades.



  • genau da liegt ja auch mein problem 😞
    und ohne die gleichung macht die extremwertaufgabe auch keinen sinn...
    bin noch immer für jeden hinweis dankbar 🙂


  • Mod

    Mich wundert, warum da nicht steht: f(x)=12x33x2+92xf(x) = \frac{1}{2}x^3-3x^2+\frac{9}{2}x?
    Wird die Schar woanders noch benötigt?

    (Posting bitte in der Dev-Version betrachten)



  • p(x) berührt G_f_3 => der Anstieg im Schnittpunkt ist gleich (so verstehe ich das). Wenn p(x) die Nullpunkte (0;0) und (3;0), muss der Scheitelpunkt bei (1,5; y0 ) liegen. Jetzt könnte man eine Formel für die Parable aufstellen, welche nur doch die unbekannte y0 enthält und diese Ableiten, dann die Ableitung bei 3 mit f_k'(3) gleichsetzen, dann müsste ein Zusammenhang y0 und k rauskommen.

    Der andere Lösungsansatz für 2. hört sich auch gut an. Wahrscheinlich musst du aber u= 0 und u= 3 noch extra untersuchen, da Maxima an den Intervallgrenzen in der Regel keine lokalen Maxima der gesamten Funktion sind.

    Bye, TGGC


  • Mod

    TGGC schrieb:

    p(x) berührt G_f_3 => der Anstieg im Schnittpunkt ist gleich (so verstehe ich das).

    Das habe ich auch zuerst gedacht. Aber es führt zu nichts, da die Steigung von f_3 am Punkt (3|0) 0 ist. Dann ist p(x) = 0, was bestimmt nicht Sinn der Aufgabe ist.



  • Dann ist p(x) = 0, was bestimmt nicht Sinn der Aufgabe ist.

    Genau das erhalte ich auch! Und stimmen kanns wohl nicht 😃

    PS: Die Schar wurde für eine Kurvediskussion schon vorher mal benötigt


  • Mod

    Dann ist entweder p(x) = 0 die Lösung oder die Aufgabe ist falsch bzw. sehr missverständlich gestellt.



  • also ich hab gerad gelesen das p(x)=-3/2x²+9/2x ist. aber leider kein rechenwg dabi


  • Mod

    Die Aufgabe ist wirklich missverständlich gestellt.
    Nimm mal folgende Bedingung hinzu:
    (3) Die Steigung des Graphen von p(x) am Punkt P(0|0) ist gleich der Steigung des Graphen von f_3(x) am Punkt P.

    Damit kommt man auf p(x)=-3/2x²+9/2x 🙂


Log in to reply