SUMME von Reihen berechnen

flosko

Hallo Leute!

hab hier ein paar gröbere Probleme mit der Berechnung der Summen von Reihen.

Also die Summe der geometrischen Reihe für |q|<1
(für alle q>1 divergent)
oo
SUMME(q^n)
n=0

hab ich gelöst und zwar mit S=(1-q^n)/(1-q)
folgendermaßen:
I: S=1+q+q^2+q3+q^4+...+q(n-1)
II: q*s=q+q^2+q3+q^4+...+q(n-1)+q^n

Durch Subtrahieren I-II erhält man:
S*(1-q) = 1-q^n
und weiter:
S=(1-q^n)/(1-q)

soweit so gut, dass stimmt auch mit meinem Mathe-Buch zusammen

bei den folgenden Aufgaben häng ich aber fest:

oo
SUMME(1/q^n)
n=0

nach dem gleichen Prinzip nur mit Erweitern mit 1/q komm ich auf:
S*(1-1/q) = 1-1/q^n
also
S=(1-1/q^n)/(1-1/q)

laut Derive/Mathcad ist das Ergebnis aber S=(q^(1-n)/(1-q))

Was mach ich falsch?

Man bestimme die n-te Partialsumme:
oo
SUMME(3*n/q^n)
n=1

Hier hab ich keinen Plan.
Weiß jemand weiter?

Danke!
mfg
flo

benutzername

$\sum _{k=0} ^n q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \, fuer \, |q|<0$

Das zeigt man durch vollstaendige Induktion.
Sei nun q=1/p. So folgt

$\sum _{k=0} ^n \left( \frac{1}{p} \right)^k = \frac{1-\frac{1}{p}^{n+1}}{1-\frac{1}{p}} \, fuer \, |p|>0$

**Nachtrag: Muss, wie weiter unten beschrieben, natuerlich

[latex] |q|<1[/latex]
[latex] |p|>1[/latex]

heissen.**

fubar

benutzername schrieb:

$|q|<0$
$|p|>0$

Äh, irgendwas ist hier nicht ganz richtig... |q|<0 ist IMHO unmöglich und |p|>0 gilt immer, außer für p=0, was in dieser Fall eh ungünstig wäre!
Edit: Achja, meinst du vielleicht 1 anstatt 0

benutzername

Ja, natuerlich! Entschuldigung!