Integral von 0

[Andreas XXL]

Hallo, ich habe einen Spezialfall.

Was ist (Integral von 0 bis 1) von 0

Ist das überhaupt definiert (weil ja keine Variable da ist)?

[Marc++us]

Klar ist das definiert... Integral(a,b) über eine Konstante c ist:

(b-a) * c

In Deinem Fall also (1-0) * 0 = 0

[Andreas XXL]

Und wie sieht das unbestimmte Integral von 0 aus?

Ist das 0?

[Theston]

Meiner Meninung nach sollte man nur durch ein kurzes nachdenken mal alleine auf die Idee kommen, dass die Ableitung jeder Konstanten == 0 ist

[Jan]

Theston schrieb:

Meiner Meninung nach sollte man nur durch ein kurzes nachdenken mal alleine auf die Idee kommen, dass die Ableitung jeder Konstanten == 0 ist

Allerdings verstehe ich nicht, was du damit jetzt sagen willst.

@Andreas: Ja, ist es. Kannst dir ja auch denken, dass die Funktion 0 die x-Achse ist. Und zwischen x-Achse und x-Achse wird nie eine Fläche eingeschlossen, also sind in diesem Fall bestimmtes und unbestimmtes Integral logischerweise 0.

[Theston]

Ähm?
f(x) = c
f'(x) = 0
daraus folgt:
f(x) = 0
F(x) = c

[Jan]

Äh, ja... richtig. Ich war in Gedanken ein wenig zu sehr mit der Flächenberechnung beschäftigt.

[Mis2com]

Hm, ist F(x) von f(x) sozusagen die erste (gegenteil von Ableitung) oder wie?

MfG MAV

[Griffin]

ja, das könnte man so sagen. aber man nennt es auch stammfunktion.

f(x)=x²
f'(x)=2x

f(x)=x²
F(x)=1/3x³ Stammfunktion von f(x)
F(x)=1/3*x³+c ist die Menge aller Stammfunktionen

[Mis2com]

Achso, Stammfunktion.

[Griffin]

und c nennt man additive konstante

[Mis2com]

Hm, aber was macht die?

Also die Stammform verstehe ich zwar so, aber die Menge aller Stammformen nicht. oO

[Christoph]

Die additive Konstante macht gar nichts, denn sie fliegt beim Ableiten wieder raus. Wie schon gesagt wurde, ergibt eine Konstante abgeleitet immer Null.

Bei der Bestimmung eines Integrals fällt sie auch heraus:
$\int\_0^1{f(x)}=F(1) - F(0) = (y\_1 + c) - (y\_0 + c) = y\_1-y_2$
$y_0$ und $y_1$ sind die Funktionswerte der Stammfunktion ohne die additive Konstante.

Du kannst also (um den Lehrer zu ärgern) bei deinen Stammfunktionen grundsätzlich plus $\sqrt{2}$ rechnen.

p.s.:
Ein Beispiel:
Ich habe die Funktion $f(x) = x^2$
Eine Stammfunktion ist (nach der Potenzregel): $F(x) = \frac{1}{3}x^3$
Es gilt $F'(x) = x^2$
Dann ist aber auch $F(x) = \frac{1}{3}x^3 + 42$ eine Stammfunktion von f(x). Denn auch diese Funktion abgeleitet ergibt $x^2$.