Was ist das?

[Winn]

WebFritzi schrieb:

Dass das nur eine unglückliche Umschreibung für "nicht analytisch integrierbar" ist.

Jipp, WebFritzi hatte mich richtig verstanden, es ist unglücklich ausgedrückt... @Bashar: Integration von Funktionen können bestimmt oder unbestimmt gemacht werden, die unbestimmte Variante ist in der Regel die "Analytische", während die Bestimmte eine Funktion von z.B. 3 bis 7 integriert. Bei der Error Function handelt es sich um einen analytischen "Ausdruck", einen Weg den die Mathematiker immer gehen wenn sie etwas nicht genau beschreiben können bzw. schreibfaul sind. Wenn Du die Error Function also nutzt, benutzt Du den analytischen Ausdruck. Berechnung des bestimmten Integrals erfolgt mit einem Tabellenwerk. Insofern ist sie analytisch unbestimmt integrierbar, aber nicht analytisch bestimmt integrierbar. Ein weiteres Beispiel wäre die Gaussfunktion (Wahrscheinlichkeitsrechnung), die auch ein Quadrat im Exponentes der E-Funktion hat, dort schlägst Du auch im Tabellenwerk nach, aber den Ausdruck der unbestimmten Integration läßt sich ebenfalls hinschreiben.

Ich hoffe, ich konnte den Unterschied rausschälen. By the way... integriere mal 50mal e^x oder leite es ab, es kommt "immer" e^x raus. Es gibt keine Funktion die diese Eigenschaft noch besitzt.

Winn

[Bashar]

Winn schrieb:

@Bashar: Integration von Funktionen können bestimmt oder unbestimmt gemacht werden, die unbestimmte Variante ist in der Regel die "Analytische", während die Bestimmte eine Funktion von z.B. 3 bis 7 integriert. Bei der Error Function handelt es sich um einen analytischen "Ausdruck", einen Weg den die Mathematiker immer gehen wenn sie etwas nicht genau beschreiben können bzw. schreibfaul sind.

Damit wird die Aussage, eine Funktion sei analytisch integrierbar, zu einer Tautologie. Wenn ich feststelle, dass es irgendwie nicht so hinhaut wie ich mir das vorstelle, erfinde ich mal eben die Bashar-Funktion.

Ich hoffe, ich konnte den Unterschied rausschälen. By the way... integriere mal 50mal e^x oder leite es ab, es kommt "immer" e^x raus. Es gibt keine Funktion die diese Eigenschaft noch besitzt.

Ach was, wirklich?
Was das mit e^(-x2) zu tun hat musst du mir aber noch erklären.

[Jester]

[quote="Winn]
integriere mal 50mal e^x oder leite es ab, es kommt "immer" e^x raus. Es gibt keine Funktion die diese Eigenschaft noch besitzt.
[/quote]
Oh wirklich?

Ich träumte 3*e^x hätte ne ähnliche Eigenschaft...
Außerdem ist int(e^x) = e^x+3 != e^x :p

[defob]

weiss nich ob das jetzt was hilft aber auf: http://mathe-online.at/mathint/int/i.html#Computer

hab ich das zu erf(x) gefunden:
"Manchmal werden Funktionen ausgegeben, deren Namen Sie vielleicht nicht kennen. (Integrieren Sie beispielsweise e-x2, so kann das Resultat die Bezeichnung "erf" oder "Erf" - für error function - enthalten). In der Regel bedeutet das, dass die angegebene Funktion nicht geschlossen integrierbar (s.o.), für gewisse Zwecke aber wichtig genug ist, um einen eigenen Namen erhalten zu haben. "

[Winn]

Bashar schrieb:

Was das mit e^(-x2) zu tun hat musst du mir aber noch erklären.

Definiere -(x^2) zu y und setze e^y, mit den Regeln der Substitution kannst Du nun weiter machen und stellst fest, daß Dein Ausdruck e^y wieder auftaucht...

Bashar schrieb:

Damit wird die Aussage, eine Funktion sei analytisch integrierbar, zu einer Tautologie. Wenn ich feststelle, dass es irgendwie nicht so hinhaut wie ich mir das vorstelle, erfinde ich mal eben die Bashar-Funktion.

gg, na denn mal los... ähnliche Funktionen sind z.B. die Besselfunktion, die Tau-Funktion usw.

Jester schrieb:

Ich träumte 3*e^x hätte ne ähnliche Eigenschaft...
Außerdem ist int(e^x) = e^x+3 != e^x

gg, immer diese Feinheiten... int(e^x)=ex und diff(e^x)=ex, "alles andere" läßt sich durch Substitution und/oder Kettelregel lösen (zumindest die Meisten ;))

[Bashar]

Ich versteh nicht, ob du einfach nicht akzeptierst, dass sich erf nicht elementar darstellen läßt, oder ob du auf irgendeine Subtilität anspielst, die ich nicht verstehe.

[Winn]

Bashar schrieb:

... sich erf nicht elementar darstellen läßt...

dann haben wir aneinander vorbei geredet, nene das wollte ich nicht damit sagen... ich wollte nur sagen und damit kann ich an dem anknüpfen was defob schrieb, daß Funktionen die wichtig für die Mathematik sind, Namen bekommen, sie werden dadurch nicht elementar, aber erkennbar... deswegen erwähnte ich auch die Gaussfunktion, Bessel, Tau, Gamma, Legendre und weiß der Geier, es sind alles Beispiele dafür. Der Punkt ist, daß Mathematiker an dieser Stelle aufhören zu rechnen, weil sie für sie ein "elementarer" Zustand sind oder besser, hier können sie nicht mehr analytisch weiterrechnen... und an den Karren wollt ich Dir schon gar nicht fahren.

Winn

[Bashar]

Gut. Einigen wir uns darauf, dass mit "analytisch integrieren" die Darstellung der Stammfunktion als Zusammensetzung elementarer Funktionen (ohne unendliche Reihen und dergleichen) gemeint war.

[Christoph]

Dann ist $\mathrm{e}^{-x^2}$ also "analytisch integrierbar"?

[SG1]

Nein, da man dazu eben z.B. erf() braucht, was keine elementare Funktion ist.

[Christoph]

Winn schrieb:

Der Punkt ist, daß Mathematiker an dieser Stelle aufhören zu rechnen, weil sie für sie ein "elementarer" Zustand sind [...]

Bezog sich diese Aussage nicht auf Funktionen wie erf?

[SG1]

Ja, aber da steht elementar ja auch in Anfuehrungszeichen.

[Christoph]

Das ist doch Erbsenzählerei.

[Bashar]

http://mathworld.wolfram.com/ElementaryFunction.html

[Christoph]

Na schön, überzeugt.