stetig, differenzeirbar und stetig differenzierbar
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hi leute!
kann mir bitte jemand bei den begriffen helfen?
stetig:
eine Funktion f heißt stetig in a, wenn für a (Element aus der Definitionsmenge)der links- und rechtseitige Grenzwert existieren und übereinstimmen und dieser Wert auch mit dem Funktionswert übereinstimmt. Gilt das für jedes a aus der Definitionsmenge, dann nennt man kurz f stetig.
Unstetigkeitsstellen wären z.B. Sprünge
soweit klar.differenzierbar:
f ist differenzierbar in a, wenn für a aus der Definitionsmenge die Ableitung von f existiert.
Wie sieht das aus, wenn in einem Punkt des Definitionsbereichs f nicht differnezierbar ist? Wann ist f nicht differenzierbar?was heißt stetig differnezierbar?
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flosko schrieb:
Wie sieht das aus, wenn in einem Punkt des Definitionsbereichs f nicht differnezierbar ist? Wann ist f nicht differenzierbar?
Anschaulich: z.B., wenn ein "Knick" im Funktionsverlauf ist. Sei f(x):=|x|, dann ist f zwar stetig in 0, aber nicht diff'bar.
flosko schrieb:
was heißt stetig differnezierbar?
Die Ableitung ist stetig...
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fubar schrieb:
flosko schrieb:
was heißt stetig differnezierbar?
Die Ableitung ist stetig...
nur die 1. Ableitung, oder auch die n-te?
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flosko schrieb:
fubar schrieb:
flosko schrieb:
was heißt stetig differnezierbar?
Die Ableitung ist stetig...
nur die 1. Ableitung, oder auch die n-te?
Das kommt darauf an ob n=1 oder größer
Implizit heißt für mich stetig differenzierbar erstmal nur das eine Funktion f stetig ist und f' ebenfalls.
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wenn eine Funktion stetig differenzierbar ist, dann ex. die Ableitung und ist stetig... das gilt aber nur für die erste, die weiteren Ableitungen müssen ja garnicht mehr existieren.
MfG Jester