Hofstätter-Rekursion
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Moin!
"Eine sehr interessante, aber äußerst undurchsichtige Folge natürlicher Zahlen wird durch die Hofstätter-Rekursion (um 1930) beschrieben:h(n) = h(n - h(n - 1) ) + h(n - h(n - 2) ) für n > 2
mit h(1) = h(2) = 1
"Kann jemand erklären:
1. Was "Folge natürlicher Zahlen" ist? bzw. was berechnet diese rekursion?
Und wie es Funktioniert z.B. n=6?
Danke!
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herrlado schrieb:
Kann jemand erklären:
1. Was "Folge natürlicher Zahlen" ist?Eine Folge ist eine Funktion von irgendwohin, eine Folge natuerlicher Zahlen ist also eine Funktion von nach .
bzw. was berechnet diese rekursion?
Wie meinst Du das?
h(6) = h(6 - h(5)) + h(6 - h(4)) \\ = h(6 - h(5 - h(4)) + h(5 - h(3))) + h(6 - h(4 - h(3)) + h(4 - h(2)))Und wie es Funktioniert z.B. n=6?
und so weiter, bis man ueberall bei h(2) oder h(1) angekommen ist.
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herrlado schrieb:
1. Was "Folge natürlicher Zahlen" ist?
Eine Folge ist eine Funktion, die die natürlichen Zahlen auf eine Menge abbildet. Diese Menge ist hier wieder N.
bzw. was berechnet diese rekursion?
Ich weiß nicht, ob es dafür einen Anwendungsbereich gibt. Gewisse Zweifel sind angebracht, denn selbst undurchsichte aber hochinteressante Problemlösungen sind wohl nicht soo begehrt.
Und wie es Funktioniert z.B. n=6?
h(6) = 4.
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Gut aber was ist dann 4?
wie kommt mann an diese Zahl ran?
Bei n=5 ist es 3 z.B.
Sorry, wenn die Fragen jemandem blöd erscheinen.
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Mensch Junge!
h(3) = h(3 - h(2)) + h(3 - h(1))
= h(3 - 1) + h(3 - 1)
= h(2) + h(2)
= 1 + 1
= 2h(4) = h(4 - h(3)) + h(4 - h(2))
= h(4 - 2) + h(4 - 1)
= h(2) + h(3)
= 1 + 2
= 3
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Etzt habe ich kapiert wie es gerechnet wird, was hat es dann mit der "Folge natürlicher Zahlen" zu tun?
Danke!
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herrlado schrieb:
Etzt habe ich kapiert wie es gerechnet wird, was hat es dann mit der "Folge natürlicher Zahlen" zu tun?
Trag dich in Mis2com's Thread in "Rund um Offtopic" ein. Echt mal! h(1), h(2), h(3), h(4), ... usw. Das ist die Folge. Und h(1), h(2), h(3), usw. sind alles natürliche Zahlen. Es handelt sich folglich um eine Folge natürlicher Zahlen.