Trigon. Funktionen und der Kongruenzsatz Ssw
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Was war denn jetzt gegeben?
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Aufgabe 1:
$a=3,3cm \\ c=2,8cm \\ \alpha =55^\circ $Es gibt genau eine Möglichkeit das Dreieck zu zeichnen, da angegeben ist und a>c ist.
Aufgabe 2:
$a=2,3cm \\ c=2,8cm \\ \alpha =50^\circ $Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, das Dreieck zu zeichnen.
Aufgabe 3:
$$a=2,1cm \\ c=2,8cm \\ \alpha =70^\circ $$Es gibt keine Möglichkeit, das Dreieck zu zeichnen.
Wie kann ich denn jetzt bei Aufgabe 2 und 3 bestimmen, ob es keine oder zwei Möglichkeiten gibt, ohne es auszuprobieren?
PS: Bei den Winkeln fehlt jeweils ein °
[EDIT] Jetzt nicht mehr [/EDIT]
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Mal's einfach auf: Nimm ein Lineal, und zeichne die Strecke c mit den Endpunkten A und B auf ein Blatt Papier. Bei Punkt A zeichnest Du im entsprechenden Winkel einen 'ausreichend langen' Strich. Bei Punkt B stichst Du mit dem Zirkel ein und machst einen Kreis mit Radius r=a. Schneidet der Kreis die Gerade, gibt es zwei Möglichkeiten, berührt er die Gerade, dann eine, und bei keiner Berührung gibt's kein Dreieck.
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Ich weiß, wie man es durch Zeichnen herausfindet. Ich will es aber mit Rechnen hinkriegen.
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Da fallen mir spontan der Sinus- und der Cosinussatz ein. Google mal danach, ich denke das wird's sein, was du brauchst.
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CME386 schrieb:
Ich weiß, wie man es durch Zeichnen herausfindet. Ich will es aber mit Rechnen hinkriegen.
Du kannst das Dreieck einfach in ein Koordinatensystem hineinzeichnen, wobei Du die Strecke c auf die Abszisse legst und dann alles nochmal algebraisch machen. Die Strecke b wird dann durch eine Gerade der Steigung, die sich aus dem Winkel ergibt, beschrieben. Der minimale Abstand zwischen B und der Gerade kann wiederum beschrieben werden, als eine Gerade, die senkrecht zur obigen Gerade und durch B verläuft. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kann man dann die Länge der Strecke B<->P auf G berechnen. Länge < a -> zwei Möglichkeiten, Länge = a -> eine Möglichkeit, Länge > a keine Möglichkeit, oder sowas. Vielleicht geht's viel einfacher. In der Schule lernt man irgendwann irgendwas mit Fallunterscheidungen, und Winkel, die an der längeren Stecke anlegen. Das weiß vielleicht google.
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ich glaub das geht aus dem Sinussatz
sin(alpha)/a=sin(gamma)/cwenn
sin(alpha)*c/a
=1 => eine Loesung1 => keine Loesung
<1 => 2 Loesungen
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Baeh, verguckt
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Danke an alle!
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Eine Sache wäre da noch:
.b7f7 schrieb:
=1 => eine Loesung
Wie soll das denn funktionieren?