Betrag eines Vektors



  • WebFritzi schrieb:

    Na gut, aber das ist ja auch kein Mathe. 😉

    Hab ich ja auch nie behaupted 🙄



  • Verstehe ich aber nicht, da mache ich doch lieber die Vektorpfeile und muss dann nicht lange überlegen, ob es ein Vektor ist oder nicht (unser Prof macht jetzt schon keine Vektor Pfeile mehr, ich finde, dass ist Faulheit an der falschen Stelle).

    Dafür lasse ich dann lieber einfach den Pfeil weg, wenn ich den Betrage meine (wie in der Physik), dann spare ich mir auch noch die Betragsstriche...



  • Loggy schrieb:

    Verstehe ich aber nicht, da mache ich doch lieber die Vektorpfeile und muss dann nicht lange überlegen, ob es ein Vektor ist oder nicht (unser Prof macht jetzt schon keine Vektor Pfeile mehr, ich finde, dass ist Faulheit an der falschen Stelle).

    Ich habe mal Sütterlinschrift für Vektoren gelernt. Was sagen die Studierten dazu?

    Dafür lasse ich dann lieber einfach den Pfeil weg, wenn ich den Betrage meine (wie in der Physik), dann spare ich mir auch noch die Betragsstriche...

    Allerdings gibt es auch einen Unterschied zwischen Vektoren in Physik und Vektoren in der Mathematik, der evtl eine eigene Benamsung rechtfertigt.



  • Daniel E. schrieb:

    Ich habe mal Sütterlinschrift für Vektoren gelernt. Was sagen die Studierten dazu?

    Kenn ich nur aus einem 70er-Jahre-Mathebuch, was bei uns zuhause rumsteht. Ich selbst hab nur die Schreibweise mit Pfeil und mit Fettdruck gelernt.



  • Daniel E. schrieb:

    Ich habe mal Sütterlinschrift für Vektoren gelernt. Was sagen die Studierten dazu?

    Also Sütterlin kenn ich eigentlich nur für Mengen.



  • Loggy schrieb:

    Verstehe ich aber nicht, da mache ich doch lieber die Vektorpfeile und muss dann nicht lange überlegen, ob es ein Vektor ist oder nicht (unser Prof macht jetzt schon keine Vektor Pfeile mehr, ich finde, dass ist Faulheit an der falschen Stelle).

    Vielleicht macht man die Pfeile nur aus Denkfaulheit? 😉

    Ich finde, man kann sich da ziemlich gut dran gewöhnen. Man nimmt halt x,y,z mit Indizes für die Vektoren, a,b,c oder lambdas jeweils mit Indizes als Skalare und für die Indizes sind i,j,k oder my und ny eine gute Wahl.

    Du wirst immer wieder unterschiedlichen Stilen begegnen. Gewöhn Dich einfach dran. Mein Dozent sagt immer das hält den Geist beweglich, wenn man mal ne andere Notation (z.B. in nem Buch) zu Gesicht kriegt. Wenn man verstanden hat worum es geht, dann hat man damit keine Probleme.



  • Jester: Das funktioniert aber leider nur, wenn die Vektoren, Skalare usw. einfach nur sich selbst darstellen, und keine darüberhinausgehende Bedeutung z.B. als physikalische Größen haben.



  • Ja, da hast Du recht. Ich glaube mich zu erinnern, daß in unserer Physik-Vorlesung auch Vektorpfeile verwendet wurden... aber das weiß ich nicht sicher, war nämlich nur 2-3mal dort und hab mich dann entschlossen was gescheites als Nebenfach zu machen... 😉 Mathe!



  • Aha, da kommen wir der Sache schon näher. Stimmt, in der Mathematik sagen wir sowas wie "Sei v aus V". Dabei ist dann v eben ein Vektor. In der Physik wiederum hat man doch oft mit festen Buchstaben zu tun. Zum Beispiel ist a die Beschleunigung. Der Buchstabe ist für diese Bedeutung so zu sagen reserviert. Das sieht in der Mathe anders aus. Ein a ist da eben ein a und kann alles sein. Da macht es dann in der Physik auch Sinn, das a einmal als Vektornotation (mit Pfeil drüber) zu verwenden und einmal ohne Pfeil für den Betrag, denn der spielt ja auch eine wesentliche Rolle und wird oft verwendet.



  • Spätestens wenn man einen Vektor nach einem anderen Vektor ableiten muss, Sprichwort Jacobi-Matrix, wird es deutlich, warum Vektorpfeile bei der Notation äußerst umständlich sind.
    Oder wenn man einen Vektor ableitet, der den Schätzwert des eigentlichen Vektors darstellt, dann hast du in der Kybernetik ein Dach, einen Punkt und eben den Vektorpfeil oben drüber. Und wehe, du musst von dem Ding eine Jacobi-Matrix bilden. Kommt alles vor und nicht zu selten.
    Meiner Erfahrung nach hat jede Notation ihren Sinn, auch wenn man ihn erst später erkennt. Mit Faulheit hat das selten zu tun.



  • notation ist schall und rauch. definier irgendwo deine notation und sie ist gut.

    vektorpfeile kann man dann weglassen, wenn es "offensichtlich" ist, dass es sich um vektoren handelt. wenn ich beispielsweise paar matrixoperationen erklären will, dann soll der leser gefälligst davon ausgehen, dass jedes nachfolgende zeichen ne matrix oder nen vektor darstellt (vielleicht matrix als großbuchstabe und vektor klein).

    aber physiker stehen ungemein drauf, jeden scheiss an ne formel zu schreiben. so zum beispiel auch *schauder* einheiten 😮



  • Prinzipiell muss ich mathegnom recht geben, die Notation ist Schall und Rauch. Dennoch gibt es gute Gründe für Unterschiede in der Notation bei Mathematikern und Ingeneuren oder Physikern.

    Wenn ein Mathematiker eine Variable a einführt, dann sieht das zum Beispiel wie folgt aus:
    aRna \in R^n
    Jetzt ist offensichtlich, dass a ein Vektor ist.
    Schreibt ein Physiker a, so steht für ihn fest, dass es sich um Beschleunigung handelt. Es wird vorher aber nicht explizit gesagt, ob skalarwertig oder vektoriell. Somit wird das durch die Notation gekennzeichnet. Wie diese jetzt aussieht ist im Grunde Schall und Rauch. An der Uni tut man gut daran, die Notation des Profs zu übernehmen.

    Um nochmal auf die Norm zurückzukommen. So lange man sich im Rn befindet ist es ziemlich egal welche Norm man benutzt (so lange man keinen konkreten Wert berechnen will), denn alle Normen sind im endlichdimensionalen Fall äquivalent. Deshalb ist es auch nicht unbedingt soooo wichtig zu kennzeichnen um welche Norm es sich handelt.

    Des weiteren kam die Frage auf, ob es noch andere Normen gibt. Natürlich gibt es sie. Zum einen existiert die Große Menge der p-Normen:
    x \in C^n \quad \|x\|\_p := \sqrt[p]{|x\_1|^p + \dots + |x_n|^p}

    Jedes positive vielfache eine p-Norm ist ebenfalls eine Norm. Für Matrizen sind die p-Normen ebenfalls definiert. Und es gibt die Frobenius-Morm für Matrizen.

    Spannend und verwirrend wird es für Funktionenräume, auch dort gibt es Normen.
    Zum Beispiel die Lp-Normen, die auf dem Lebesgue-Integral basieren. I.d.R. sind Funktionenräume unendlich dimensional. Deswegen müssen diese Normen auf jeden Fall immer gekennzeichnet werden.

    Aber ich schweife ab. Die Betragsstriche für Vektoren habe ich nur in der Schule gelernt. Auf der Uni wurden sie nie eingeführt. Ich habe auch schon Professoren erlebt die mit Betragsstrichen Semi-Normen gekennzeichnet haben.

    Im endeffekt kann man nur sagen, dass das Thema Normen nicht so einfach ist, wie es zu erst scheint. Vielleicht ist das ein guter Grund, warum sie nicht in der Schule eingeführt werden.

    Ansonsten: Willkommen im Notations-Dschungel der Mathematik!



  • Der Thread wird aber auch alle Jahre mal wieder ausgegraben...



  • WebFritzi schrieb:

    Loggy schrieb:

    Ich fands auch immer praktisch, einfach den Vektorpfeil wegzulassen, wenn ich den Betrag meine... ist jetzt wohl auch Schluss mit, oder?

    An der Uni werden keine Vektorpfeile gemacht! Jedenfalls nicht, wenn man "ordentliche" Mathe macht. 😉

    Und wie schreibt man dann einen Vektor in der Uni in Mathe?

    Irgendwie muß man doch unterscheiden können, ob das ne einfache Variable ist, oder ein Platzhalter für x Werte (abhängig von der Dimension).

    Oder schreibt ihr in der richtigen Mathe die Vektoren einfach aus?
    Also {vx, vy, vz}?

    Wenn ja, dann würd ich das ziemlich umständlich finden.



  • Henno schrieb:

    Dafür lasse ich dann lieber einfach den Pfeil weg, wenn ich den Betrage meine (wie in der Physik), dann spare ich mir auch noch die Betragsstriche...

    Und wenn dein Wert negativ ist?

    Ohne Betragsstriche ist das fatal.



  • WebFritzi schrieb:

    In der Physik wiederum hat man doch oft mit festen Buchstaben zu tun. Zum Beispiel ist a die Beschleunigung. Der Buchstabe ist für diese Bedeutung so zu sagen reserviert.

    Ein a steht in der Physik für:
    Temperaturleitfähigkeit
    Ampere
    Massezahl
    Aktivität
    Helmholtz-Energie
    Fläche
    atto (Vorzeichen für 10^-18)
    Jahr
    Flächeneinheit Ar

    Wie du da ausgerechnet so siegessicher auf die Beschleunigung kommst, ist mir schleierhaft.


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