Funktionen mit zwei Argumenten untersuchen



  • Wenn ich eine Funktion mit zwei Argumenten untersuchen will, kann ich doch die Funktion einfach in zwei Funktionenscharen aufteilen

    $f(a,b)\mbox{, f\"ur}\,a,b\,\epsilon\,\mathbbm{R}\\ \Rightarrow u_a(b):=f(a,b)\\ v_b(a):=f(a,b)$

    reicht es bei der Extremstellen Suche nur eine der beiden Funktionen zu betrachten (Also entweder u oder v)? Oder können die sich unterscheiden?



  • Nein, du musst beide untersuchen. Du kannst ja z.B. einen Affensattel haben. Da ist die Ableitung der einen Funktion für einen Wert =0, aber für die andere nicht. D.h., es geht in die andere Richtung nach oben und auch nach unten, und wir haben dort kein lokales Maximum bzw. Minimum.



  • Was genau ist ein Affensattel? Ich hab nach dem Googeln nur herrausgefunden, dass die Funktion $$f(x,y):=x3-3xy2$$ einen Affensattel besitzt.

    Liegt ein Affensattel vor, weil

    $f(x,y):=x^2-3xy^2 \\ \Rightarrow f_x'(y):=-6xy f_y'(x):=3x^2-3y^2 \\ \\ 3x^2-3y^2=0 \\ \Leftrightarrow 3x^2=3y^2 \\ \Leftrightarrow x=y$

    dann müsste ja

    fx(x)=0f_x'(x)=0

    gelten, was aber nur für 0 gilt.

    Irgend wie hab ich das gefühl, dass ich es nicht verstehe!


Log in to reply