Warum ist 1+1=2???



  • Ist Hausaufgabe zu morgen.

    Weiß das einer??



  • Nehm dir ein leeres blatt Papier un zeichne einen Strich dann zeichne noch einen Strich parallel neben den 1. Strich. Du hast also 1+1 Striche. Dann zähl nach wieviele Striche auf dem Blatt Papier sind, du wirst feststellen es sind 2.



  • 1 und 2 sind ja nur Symbole in einer Menge. Die könnten auch Apfel und Birne heissen, dann wär eben Apfel+Apfel=Birne.



  • Apfel+Apfel=Birne

    Das stimmt aber nicht!! Hast du das vorher getestet?



  • 1 und 2 sind ja nur Symbole in einer Menge. Die könnten auch Apfel und Birne heissen, dann wär eben Apfel+Apfel=Birne.

    Vorausgesetzt, dass "Apfel" und "Birne" auch nur Symbole sind. Ansonsten kommt da nur Kompot raus.

    @kingruedi du hast meinen Beitrag in das Graphic/Spiele Forum verschoben allerdings bin ich unregistriert und kann jetzt nicht meher antworten.



  • Mal vorausgesetzt, Du meinst mit 1 und 2 die bekannten natuerlichen Zahlen, dann gilt:

    1+1=1+0+=(1+0)+=1+=21+1 = 1+0^+ = (1+0)^+ = 1^+ = 2



  • Kanns du die Umformungen beweisen SG1 ? 😃

    1+1=10, weiß doch jedes Kind.



  • 1+1 ist 2, weil es so definiert ist. Und Nebenbei macht es Sinn, da die natuerlichen Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) das Konzept der "Anzahl von irgendwas" wiedergeben. Dies ist aber keine mathematische Definition.

    Man definiert diese natuerlichen Zahlen ungefaehr so:

    1. Jede Zahl hat ein Nachfolger
    2. Die "0" ist eine Zahl. 0 ist kein Nachfolger einer anderen Zahl (ist also "die erste" Zahl)
    3. Es koennen keine verschiedenen Zahlen den gleichen Nachfolger haben
    4. (hier nicht wichtig)

    "+" ist eine Verknuepfung, d.h. eine Zuweisung die zwei Zahlen ein Ergebnis zuteilt. Diese "+"-Zuweisung kann man jetzt definieren:

    1. x + 0 = x
    2. x + "nachfolger von y" = "nachfolger von (x + y)"

    Nennen wir jetzt den Nachfolger von 0 die 1, und den Nachfolger von 1 die 2.

    Dann ist: 1+1 = 1 + "nachfolger von 0" = "nachfolger von (1 + 0)" (nach 2)
    (1 + 0) ist wiederum 1. (nach 1)

    D.h. 1+1 = "nachfolger von (1 + 0)" = "nachfolger von 1" = 2



  • etechniker schrieb:

    Kanns du die Umformungen beweisen SG1 ? 😃

    Nein, das brauche ich nicht, da ich nur die Peano-Axiome verwendet habe. Siehe Gunnar.



  • Irgendwer schrieb:

    1 und 2 sind ja nur Symbole in einer Menge. Die könnten auch Apfel und Birne heissen, dann wär eben Apfel+Apfel=Birne.

    Vorausgesetzt, dass "Apfel" und "Birne" auch nur Symbole sind. Ansonsten kommt da nur Kompot raus.

    Nein, 2 Äpfel.



  • SG1 schrieb:

    Nein, das brauche ich nicht, da ich nur die Peano-Axiome verwendet habe. Siehe Gunnar.

    Ja, aber du musst die Axiome nennen, die du voraussetzt. SOnst macht es keinen Sinn.



  • vic32 schrieb:

    Apfel+Apfel=Birne

    Das stimmt aber nicht!! Hast du das vorher getestet?

    Ja

    enum{APFEL=1, BIRNE};
    
    int main(void){
    
    	if(APFEL+APFEL==BIRNE)
    		cout<<"Das muss wohl stimmen"<<endl;
    
    	return 0;
    }
    

    Stimmt!



  • etechniker schrieb:

    Ja, aber du musst die Axiome nennen, die du voraussetzt. SOnst macht es keinen Sinn.

    Ich dachte, das ist beim Begriff "natuerliche Zahlen" schon mit drin. Oder gibts noch ein anderes bekanntes(!) Axiomensystem, auf dem man die natuerlichen Zahlen aufbauen kann? Aber formal hast Du wohl Recht.



  • Die Peano Axiome bestehen bei mir aus 5 Axiomen. Das Symbol + wird dort nicht definiert. Du hast also weiterhin noch die Definition von + verwendet.

    MfG Jester



  • WebFritzi schrieb:

    Irgendwer schrieb:

    1 und 2 sind ja nur Symbole in einer Menge. Die könnten auch Apfel und Birne heissen, dann wär eben Apfel+Apfel=Birne.

    Vorausgesetzt, dass "Apfel" und "Birne" auch nur Symbole sind. Ansonsten kommt da nur Kompot raus.

    Nein, 2 Äpfel.

    Nein den im Fall oben stellt "Birne" 2"Äpfel" dar. Kannst auch einface Birne mit a und Apfel mit b ersetzen dann erhällst du:
    a+a=b



  • SG1 schrieb:

    Ich dachte, das ist beim Begriff "natuerliche Zahlen" schon mit drin. Oder gibts noch ein anderes bekanntes(!) Axiomensystem, auf dem man die natuerlichen Zahlen aufbauen kann? Aber formal hast Du wohl Recht.

    Dazu folgendes Zitat:
    "Natuerliche Zahlen sind von Gott gegeben, alles weitere kommt vom Menschen."

    Weiss nicht mehr von wem das ist, soll aber heissen das die Analysis
    i.A. die natürlichen Zahlen als gegeben voraussetzt.

    Jockel



  • wieso ist 1+1=2?
    ok,
    a=1
    a+a=2a->2*1->2



  • Das Gespräch erinnert mich an die HP von meinem Mathelehrer: http://www.geocities.com/athens/delphi/8233/pape.htm klick da im Index mal auf "2x2=4"


Log in to reply