Logarithmen - Kleines Verstaendnisproblem



  • Hallo allerseits,

    da ich schon ne ganze Zeit lang kein Mathe mehr hatte, bin ich mir das Ganze
    wieder am anschauen, um nicht den Faden zu verlieren. Ich habe mir dazu ein
    Buch gekauft und lese mir das durch.

    Nun bin ich zum Kapitel Logarithmen gekommen und habe dort bei einer kleinen
    Gesetzmaessigkeit ein Verstaendnisproblem:

    Ist $ x = \log_{b}{a^c} $ und $ y = \log_{b}{a} $ , so heisst dies, dass $ b^{x} = a^{c} $ und $ b^{y} = a $ gilt. Somit ist $ b^{x} = a^{c} = b^{{y}^c} = b^{cy} $ und folglich: \\ (hier mein Verstaendnisproblem, wie kommt man auf den Schritt, dass c zu holen und mit dem Rest zu multiplizieren?) \\ $ \log_{b}{a^{c}} = c * \log_{b}{a} $

    mfg
    v R



  • Das ist ne Rechenregel für Potenzen:

    (ab)c = a^bc

    Warum das so ist kann man sich leich überlegen:

    a^b das sind b a's hingeschrieben mit * dazwischen.

    (ab)c ist obiger Ausdruck aber c mal hingeschrieben mit * dazwischen. Wenn man jetzt mal zählt steht da genau bc mal a. Für allgemeine Potenzen (natürliche Zahlen als Hochzahlen) kann man sich das so ganz gut vorstellen. Für allgemeine mußt Du das entweder glauben, oder mit Hilfe der Definition nachrechnen.

    MfG Jester



  • Danke,

    jetzt ist es mir auch klar. Haette ich doch ein wenig aufmerksamer gelesen 🙄

    mfg
    v R



  • Somit ist bx=ac=byc=bcyb^x = a^c = b^{y^c} = b^{cy} und folglich:

    x = cy


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