Ableiten mit Kettenregel



  • Hallo,

    ich habe die Kettenregel noch nicht ganz verstanden.

    Kann mir BITTE Jemand erklären wie man z.B ln(x^2) ableitet?



  • Hallo,

    die Kettenregel wird angewendet, bei einer Verkettung von Funktionen (f(g(x))).
    Als Beispiel:

    ln(x²) ist so eine Verkettung und zwar ist x² dein g(x) und ln dein f(x).

    Die Kettenregel besagt nun, dass die Ableitung des gesamten Ausdrucks gleich der Ableitung der einen Funktion multipliziert mit der Ableitung der anderen Funktion.

    Bei deinem Beispiel also g'(x)=2*x und f'(x)=1/x.

    Nun multipliziere die beiden miteinander und du erhälst die Ableitung des gesamten Ausdrucks.

    Also:
    g'(x)*f'(x)=2*x*1/x=2



  • Sorry, ich hab Tomaten auf den Augen.

    Es ist natürlich:

    1/x²*2*x

    also:

    2/x



  • warum einfach, wenns auch kompliziert geht...

    ln(x2)=ln(x)+ln(x)\ln(x^2) = \ln(x) + \ln(x)
    (ln(x)+ln(x))=1x+1x=2x\left(\ln(x) + \ln(x)\right)' = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}



  • scrub schrieb:

    warum einfach, wenns auch kompliziert geht...

    Weil er ein Beispiel für die Kettenregel gesucht hat.



  • 1*1/x als Ableitung für ln(x) ist auch ein Beispiel für die Kettenregel; jedoch kein gutes 🙂

    Gruß



  • Hallo,

    wie kommst du auf 1/x²*2*x ?

    Woher das Quadrat?

    Ich verstehe nur deine erste Ausführung!

    Bei deinem Beispiel also g'(x)=2*x und f'(x)=1/x.

    Nun multipliziere die beiden miteinander und du erhälst die Ableitung des gesamten Ausdrucks.

    Also:
    g'(x)*f'(x)=2*x*1/x=2



  • Du leitest zuerst NUR den äußeren Ausdruck ab, d.h. es ist egal, was in der Klammer steht, der Ausdruck bleibt stehen.

    (ln(x²))'= ln(der Ausdruck bleibt so stehen)' * (x²)'

    (ln(x²))'= 1/x² * 2x

    1/x² ist die ÄUßERE Ableitung und 2x die INNERE Ableitung.


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