Mensch ärgere dich nicht

Hi, bei mensch ärgere dich nicht muss man ja eine 6 würfeln, damit man starten kann. wieviele versuche sind dazu durchschnittlich nötig.
diese aufgabe hat irgendetwas mit dem erwartungswert zu tun. ich komme auf 2,5 also 3 versuche, stimmt das ?

camper

$E=\sum_{n=1}^\infty nP(n)=\sum_{n=1}^\infty n\frac{1}{6}(\frac{5}{6})^{n-1}=\frac{1}{6}\sum_{n=1}^\infty n(\frac{5}{6})^{n-1}=\frac{1}{6}\sum_{n=0}^\infty \sum_{m=n}^\infty (\frac{5}{6})^m$

$E=\frac{1}{6}\sum_{n=0}^\infty \frac{(\frac{5}{6})^n}{1-\frac{5}{6}}=\sum_{n=0}^\infty (\frac{5}{6})^n=\frac{1}{1-\frac{5}{6}}=6$

man kann nat. auch simpler argumentieren.

camper

hm... was ist denn mit dem latex los???

SideWinder

1/6 = 6? Oder klang das bloß so einfach?

MfG SideWinder

SideWinder

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MfG SideWinder

sidewinder das mit 1/6 = 6 kann nicht sein. 1. hat das nix mit dem erwartungswert zu tun 2. muss man im schnitt bestimmt nich 6 mal würfeln bis man eine 6 hat

SideWinder

Bei absoluter Regelmäßigkeit würfelst du so:

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Also jeder 6. Wurf?

MfG SideWinder

Die Anzahl ergibt sich aus

$\sum_{n=1}^{\infty} n \cdot p(n)$

wobei p(n) die W'keit ist, im n-ten Wurf eine 6 zu würfeln und davor nur die Werte 1-5.
Also ist
$p(n) = \frac{1}{6} \cdot (\frac{5}{6})^{n-1}$

Man kann auch sagen, dass für die Zufallsvariable X = "Anzahl Würfe, so dass letzter Wurf eine 6 ist und vorher nur 1-5 gewürfelt wurde" der Erwartungswert gesucht ist. Der ist aber gerade obige Summe.

Jedenfalls ist
$\sum_{n=1}^{\infty} n \cdot \frac{1}{6} \cdot (\frac{5}{6})^{n-1} = 6$

Ich glaub camper hatte genau das gleiche.

camper

genau... sag mir mal jemand, wieso es bei mir nicht richtig angezeigt wird...

Vielleicht ein Syntaxfehler?

camper

da fehlte eine schliessende klammer...

vielen dank @ all, sidewinder tut mir leid, du hattest recht. danke auch an space und camper für ihre produktive arbeit, auch im anderen thread.