Mengenlehre: Beweis des 1ten Distributivgesetzes?



  • Es soll das 1te Distributivgesetzt der Mengenlehre bewiesen werden

    Bei diesem Beweis wird von den Definitionen von Schnitt- und Vereinigungsmenge ausgegangen.

    Mich würde in erste Line interessieren ob ich einen Fehler gemacht habe und ob das mathematisch/formal so korrekt ist...

    Ich entschuldige mich schon mal im voraus für meine Handschrift:
    http://people.freenet.de/vertexwahn/bew3.jpg

    [edit]Hab meinen Beweis etwas überarbeitet - vorher bew2.jpg - jetzt bew3.jpg[/edit]



  • Also ich denke das reicht auch:
    Beweiß des Distributivgesetz:
    S∩(MυN)=(S∩M)υ(S∩N)
    =S∩M∩N



  • Mal abgesehen davon, daß die letzte Gleichheit quatsch ist: Wo ist der Beweis? Du hast das nur angewendet!

    Ich zeige jetzt mal auf gleiche Art und Weise, daß die Differenz zweier Zahlen stets 0 ist:

    x-y = 0 (da ja die Differenz zweier Zahlen 0 ist).
    Damit ist die Aussage bewiesen. Oder doch nicht?



  • @Vertexwahn: Der Beweis sieht gut aus. Aber ich denke Du kannst es Dir einfacher machen, indem Du einfach auf Aussagenlogik-ebene das Distributiv-Gesetz ausnutzt. Letztlich tust Du das in Deinem Beweis nämlich auch, nur nicht so auffällig. 😉

    x in S und (x in N oder x in M) => (x in S und x in N) oder (x in S und x in M) => ... jetzt wieder in Mengenschreibweise. Der Vorteil daran ist, daß Du Dir danach die Pfeile nochmal anschauen kannst und überlegen, ob nicht auch die Rückrichtung gilt. Und siehe da, die Rückrichtung geht genauso.

    MfG Jester



  • @jester:Ok du hast recht.Bin im Berreich Mathe auch kein Profi.Hab erst mit Mengen angefangen...Aber wenn du die obige Mengen-Formel vereinfacht darstellen willst,was kommt dann raus?Lieg ich da etwa falsch?



  • Was meinst Du mit vereinfach darstellen?

    Nimm mal an: S = M = {natürliche Zahlen}, N = leere Menge

    dann ist S∩(MυN)= { natürliche Zahlen } (sieht man leicht)
    S∩M∩N = leere Menge, sieht man auch leicht.

    Also sind die beiden Formeln nicht gleich.

    MFG Jester


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