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also. da ich bis auf grund mathe nie etwas anderes hatte, versuche ich nun des rätzels lösung zu erschaffen.
von dezimal nach dual
wie es geht ist ja wie bereits erwähnt klar. um jetzt auf die logik zu kommen, die dahinter steckt, fange ich wie foglt an. als erstes fällt mir auf das der gegebene wert, sagen wir als beispiel 50, durch 2 dividiert wird, sowie alle weiteren ergebnisse. die zahl 2 ist ja die basis im dualsystem. das müsste schonmal einer der grössten ansätze sein. okay. als nächstes fällt mir auf, das der rest wert die dual zahl darstellt. soll heissen: rest wert ja/nein - dual 1/0.
warum das jetzt genau so ist, hängt wahrscheinlich mit der rückrechnung zusammen, da nur bei einem rest wert, also dual 1, eine potenzrechnung stattfindet. okay, weiter gehts. als nächstes fällt mir dann auf, das die anzahl möglicher divisionen der resultate, die binäre länge ergeben müssen. die zahl 50 lässt sich also insgesamt 6 mal durch 2 dividieren. dies ergibt also eine dualzahl mit einer breite von 6.
als letztes fällt ir auf, dass man die dual zahlen dann von unten nach oben lesen muss. zunächste habe ich mich gefragt "wozu nur". jetzt denke ich jedoch, es liegt einfach an der grund regel der mathematik, das wenn man etwas zurück rechnen möchte, man von hinten nach vorne interpretieren muss. der letzte kleinste wert also, ergibt bei der rückrechnung die grösste potenzrechnung. bei der zahl 50 also ist die letzte mögliche division 1 : 2 = 0.5 und hat die position 5 (0-5 = 6). das heist dann beim zurückrechnung hat die kleinste division die grösste potenz, also 2^5, was den grössten wert ergibt. die letzte potenz 2^0 ergibt das kleinste ergebnis, in der division aber das grösstmögliche, also 50 : 2 = 25. der genaue zusammenhang ist mir jetzt noch nicht in den sinn gekommen, ich wette aber wie gesagt es hat sicher mit der rückrechnung zu tun.
von dual nach dezimal
hie wird es nun "komplizierter" zumindest sieht es so aus, sollte es aber nicht, denke ich mal. also. wir haben eine reihe von binärzahlen, aus unserem beispiel oben, 110010. aus der rechnung von dezimal nach dual weiss ich nun was mir hier auffallen sollte und das ist zum ersten, die breite ist 6 stellig. dann fällt mir gleich auf das ja die rechnung oben 6 mögliche divisionen ergab. also muss man jetzt irgendwie die zwischenwerte bekommen und diese dann addieren. so denke ich könnte es sein, ist es aber nicht :).
also, klar ist das die höherwertige stelle mit 2^5 gerechnet werden muss. sie war bei der division die letzte möglichkeit. das ergibt dann 2*2*2*2*2 = 32. dann 2^4 = 16. 2^3, 2^2 fallen weg weil es keinen rest wert gab. warum sie aber logisch gesehen wegfallen weiss ich aber noch nicht genau. dann kommt noch 2^1 = 2. zusammen addiert ergibt das 32 + 16 + 2 = 50. was mir nun auffällt ist, aus 6 zwischenwerte der division, ergibt es in der potenz rechnung nur 3, welche kein ergebnis davon etwas mit den ergebnissen der division zu tun hat. und deswegen weiss ich auch hier noch nicht genau, warum es aber zum ergebnis kommt. an diesem knapppunkt überlege ich noch.
jetzt die fragen: stimmt meine theorie ansich bis jetzt vielleicht? wenn man nie mehr als grund mathe hatte (also auch kein algebra), wie ist dann der schwierigkeitsgrad um auf den logischen weg zu kommen, den ich grad am suchen bin? und bitte keine lösung abgeben, ich möchte noch selber drauf kommen, nur eben, stimmt mein ansatz bislang? speziell vom ersten teil. danke!
