Extremwertaufgabe



  • Was kriegst du dann als Abstand raus?

    Ich habe die Aufgabe mal mit einer anderen Methode durchgerechnet (kann ich bei Interesse posten, ist aber länger) und ich habe (sogar mit 2 verschiedenen Wegen) als Lösung

    23/8 * sqrt(2)

    raus.

    Felix



  • Jester schrieb:

    Kann es sein, dass vielleicht der senkrecht gemessene Abstand gemeint ist? Das würde die Sache erheblich einfacher machen.

    So haette ich die Aufgabe auch verstanden. Ansonsten: wie ist denn die "Entfernung zwischen Graphen" definiert? f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • Weedjo schrieb:

    Hab die Lösung herausgefunden, an die die's interessiert:

    Man betrachtet einfach die Gerade als neue x-Achse.

    😕 verläuft bei dir g(x) = x-5 parallel zur x-achse? wie kannst du das einfach so als neue x-achse betrachen? Die parabel ist doch keine mehr, wenn man alles um 45° dreht.



  • TGGC schrieb:

    Jester schrieb:

    Kann es sein, dass vielleicht der senkrecht gemessene Abstand gemeint ist? Das würde die Sache erheblich einfacher machen.

    So haette ich die Aufgabe auch verstanden. Ansonsten: wie ist denn die "Entfernung zwischen Graphen" definiert? f'`8k

    Nur weil dir das mit der Raumkrümmung zu kompliziert ist. :p



  • Nein, weil eine genaue Definition fehlt. Haette man die, brauechte man nur einsetzen. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • Die Definition ist doch genau, oder? Graphen sind Punktmengen, also ist mit "kürzester Abstand" natürlich der Abstand zweier Punkte gemeint. Und dieser Abstand ist definiert.



  • scrub schrieb:

    Graphen sind Punktmengen, also ist mit "kürzester Abstand" natürlich der Abstand zweier Punkte gemeint.

    a) Wie folgt aus Abstand Punktmemge ploetzlich Abstand Punkte?
    b) Der Abstand welcher zweier Punkte?
    c) Was ist jetzt mit der Entfernung?
    d) Der Definitionsbereich der Funktionen wurde nicht angegeben, streng genommen sind die Punktmengen nicht definiert. 😎

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}

    das erschlägt auch gleich b) mit und c) natürlich auch

    d) steht in der Aufgabenstellung.



  • verläuft bei dir g(x) = x-5 parallel zur x-achse? wie kannst du das einfach so als neue x-achse betrachen? Die parabel ist doch keine mehr, wenn man alles um 45° dreht.

    nicht nur das f(x) ist dann nichtmal mehr eine Funktion da x werte mehrere y werte haben können oder garkeine.

    also wenn es senkrecht sein soll ist das rel. einfach.

    f(x) = (x-2)²+3
    g(x) = x-5

    h(x) = | f(x)-g(x)

    so jetzt kann man rel. einfach h(x) auf ihren niedrigsten Wert untersuchen z.B. das lokale Minimum berechenen gibt ja nur eines da Funktion 2. Grades.



  • Jester schrieb:

    a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}

    Eben. Fuer den Abstand nimmt man den Abstand zweier bestimmter Punkte. Aber damit gibt es gar keinen kuerzesten Abstand zwischen Punktmengen, denn es gaebe ja nur einen einzigen wohldefinierten Abstand. D.h. die Frage ist nach dieser Definition sinnlos. Wuerde man nicht nur nach kuerzester Entfernung sondern auch noch nach groesster Entfernung fragen, so wuerden sicher die Meisten annehmen, das nach der vertikalen Entfernung gefragt wird. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • TGGC schrieb:

    Jester schrieb:

    a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}

    Eben. Fuer den Abstand nimmt man den Abstand zweier bestimmter Punkte. Aber damit gibt es gar keinen kuerzesten Abstand zwischen Punktmengen, denn es gaebe ja nur einen einzigen wohldefinierten Abstand.

    Falsch - für den Abstand betrachtet man beliebige Paare von Punkten beider Mengen und deren Abstände zueinander. Der Abstand der Punktmengen ist dann das Minimum aller betrachteten Punktabstände.

    @Weedjo: Ich vermute mal, deine Lösung funktioniert nur für Spezialfälle. Im Allgemeinen mußt du tatsächlich von der mathematischen Definition für "Abstand" (siehe Jester) ausgehen:
    a = (x1,f(x1))
    b = (x2,g(x2))

    d(a,b) = sqrt((x2-x1)²+(g(x2)-f(x1)²) -> min

    (d.h. du suchst das Minimum in einer zweidimensionalen Funktion - partielle Ableitung nach x1 und x2, beide Ableitungen 0 setzen und das Gleichsungssystem auflösen)



  • CStoll schrieb:

    TGGC schrieb:

    Jester schrieb:

    a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}

    Eben. Fuer den Abstand nimmt man den Abstand zweier bestimmter Punkte. Aber damit gibt es gar keinen kuerzesten Abstand zwischen Punktmengen, denn es gaebe ja nur einen einzigen wohldefinierten Abstand.

    Falsch

    Nicht falsch. Wer denken kann ist klar im Vorteil. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • Wenn Du's schon so genau nimmst, dann solltest Du wenigstens auch zugeben, dass dieser einzige Abstand dann wohl gleichzeitig der kürzeste sein muß. :p



  • Jester schrieb:

    Wenn Du's schon so genau nimmst, dann solltest Du wenigstens auch zugeben, dass dieser einzige Abstand dann wohl gleichzeitig der kürzeste sein muß. :p

    Klar. Aber, wie ich auch schon andeutete, gleichzeitig der Groesste. Damit ist die Frage dann in etwa so sinnvoll wie: Bestimme die kuerzeste Entfernung der Punkte A und B. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • Was ist daran unsinnig? Die Aufgabe erfordert, dass der Abstand berechnet wird. Die Formulierung mag zwar ungewöhnlich sein, aber unsinnig ist die Aufgabe nicht.



  • Für zwei Punkte gibt es wirklich nur eine Entfernung, die ist gleichzeitig kleinste und größte Entfernung dieser Punkte (OK, wenn man's streng mathematisch nehmen will, kannst du noch die verwendete Metrik aussuchen :D).

    Aber hier geht es um Punktmengen, und da kannst du einen ganzen Sack Abstände bestimmen (wir nehmen einen beliebigen Punkt A aus der einen und einen ebenfalls beliebigen Punkt B aus der anderen Menge und bestimmen deren Abstand) - und aus allen Punktpaaren kannst du jetzt das heraussuchen, das den kleinsten/größten/wasweißich Abstand hat.



  • Die Korinthe die hier grad gekackt wird ist die folgende:

    Wenn du d(A,B) so wie weiter oben über das Infimum alle Abstände der Elemente definierst, dann gibt es auch wieder nur einen Abstand von A,B, welcher dann auch gleichzeitig der kürzeste ist.



  • Jester schrieb:

    Was ist daran unsinnig?

    Wo ist der Sinn einer Extremwertaufgabe, bei der man eine Konstante minimiert? Offensichtlich ist es ja schon so unsinnig, das CStoll es nicht versteht. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)



  • Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant, aber unbekannt. Also gehe ich von der Definition des Abstands aus und berechne das geforderte Infimum - sprich, ich suche effektiv die Punkte a und b der Kurven, die den minimalen Abstand zueinander haben.



  • CStoll schrieb:

    Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant

    Jemand der den konstanten Abstand minimiert. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)


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