Extremwertaufgabe
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a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}
das erschlägt auch gleich b) mit und c) natürlich auch
d) steht in der Aufgabenstellung.
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verläuft bei dir g(x) = x-5 parallel zur x-achse? wie kannst du das einfach so als neue x-achse betrachen? Die parabel ist doch keine mehr, wenn man alles um 45° dreht.
nicht nur das f(x) ist dann nichtmal mehr eine Funktion da x werte mehrere y werte haben können oder garkeine.
also wenn es senkrecht sein soll ist das rel. einfach.
f(x) = (x-2)²+3
g(x) = x-5h(x) = | f(x)-g(x)
so jetzt kann man rel. einfach h(x) auf ihren niedrigsten Wert untersuchen z.B. das lokale Minimum berechenen gibt ja nur eines da Funktion 2. Grades.
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Jester schrieb:
a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}
Eben. Fuer den Abstand nimmt man den Abstand zweier bestimmter Punkte. Aber damit gibt es gar keinen kuerzesten Abstand zwischen Punktmengen, denn es gaebe ja nur einen einzigen wohldefinierten Abstand. D.h. die Frage ist nach dieser Definition sinnlos. Wuerde man nicht nur nach kuerzester Entfernung sondern auch noch nach groesster Entfernung fragen, so wuerden sicher die Meisten annehmen, das nach der vertikalen Entfernung gefragt wird. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
Jester schrieb:
a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}
Eben. Fuer den Abstand nimmt man den Abstand zweier bestimmter Punkte. Aber damit gibt es gar keinen kuerzesten Abstand zwischen Punktmengen, denn es gaebe ja nur einen einzigen wohldefinierten Abstand.
Falsch - für den Abstand betrachtet man beliebige Paare von Punkten beider Mengen und deren Abstände zueinander. Der Abstand der Punktmengen ist dann das Minimum aller betrachteten Punktabstände.
@Weedjo: Ich vermute mal, deine Lösung funktioniert nur für Spezialfälle. Im Allgemeinen mußt du tatsächlich von der mathematischen Definition für "Abstand" (siehe Jester) ausgehen:
a = (x1,f(x1))
b = (x2,g(x2))d(a,b) = sqrt((x2-x1)²+(g(x2)-f(x1)²) -> min
(d.h. du suchst das Minimum in einer zweidimensionalen Funktion - partielle Ableitung nach x1 und x2, beide Ableitungen 0 setzen und das Gleichsungssystem auflösen)
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CStoll schrieb:
TGGC schrieb:
Jester schrieb:
a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}
Eben. Fuer den Abstand nimmt man den Abstand zweier bestimmter Punkte. Aber damit gibt es gar keinen kuerzesten Abstand zwischen Punktmengen, denn es gaebe ja nur einen einzigen wohldefinierten Abstand.
Falsch
Nicht falsch. Wer denken kann ist klar im Vorteil. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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Wenn Du's schon so genau nimmst, dann solltest Du wenigstens auch zugeben, dass dieser einzige Abstand dann wohl gleichzeitig der kürzeste sein muß. :p
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Jester schrieb:
Wenn Du's schon so genau nimmst, dann solltest Du wenigstens auch zugeben, dass dieser einzige Abstand dann wohl gleichzeitig der kürzeste sein muß. :p
Klar. Aber, wie ich auch schon andeutete, gleichzeitig der Groesste. Damit ist die Frage dann in etwa so sinnvoll wie: Bestimme die kuerzeste Entfernung der Punkte A und B. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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Was ist daran unsinnig? Die Aufgabe erfordert, dass der Abstand berechnet wird. Die Formulierung mag zwar ungewöhnlich sein, aber unsinnig ist die Aufgabe nicht.
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Für zwei Punkte gibt es wirklich nur eine Entfernung, die ist gleichzeitig kleinste und größte Entfernung dieser Punkte (OK, wenn man's streng mathematisch nehmen will, kannst du noch die verwendete Metrik aussuchen :D).
Aber hier geht es um Punktmengen, und da kannst du einen ganzen Sack Abstände bestimmen (wir nehmen einen beliebigen Punkt A aus der einen und einen ebenfalls beliebigen Punkt B aus der anderen Menge und bestimmen deren Abstand) - und aus allen Punktpaaren kannst du jetzt das heraussuchen, das den kleinsten/größten/wasweißich Abstand hat.
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Die Korinthe die hier grad gekackt wird ist die folgende:
Wenn du d(A,B) so wie weiter oben über das Infimum alle Abstände der Elemente definierst, dann gibt es auch wieder nur einen Abstand von A,B, welcher dann auch gleichzeitig der kürzeste ist.
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Jester schrieb:
Was ist daran unsinnig?
Wo ist der Sinn einer Extremwertaufgabe, bei der man eine Konstante minimiert? Offensichtlich ist es ja schon so unsinnig, das CStoll es nicht versteht. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant, aber unbekannt. Also gehe ich von der Definition des Abstands aus und berechne das geforderte Infimum - sprich, ich suche effektiv die Punkte a und b der Kurven, die den minimalen Abstand zueinander haben.
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CStoll schrieb:
Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant
Jemand der den konstanten Abstand minimiert. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
CStoll schrieb:
Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant
Jemand der den konstanten Abstand minimiert. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
Du laberst Müll. Die Definition ist glasklar, wie so vieles in der Mathematik. Es wird überhaupt nichts minimiert, schon garkeine Konstanten. Man sucht nur einen Punkt aus der einen Menge und einen Punkt aus der anderen Menge, sodass es keine anderen zwei Punkte aus den jeweiligen Mengen gibt, die einen kürzeren Abstand haben.
Dies definiert eine Metrik auf der Menge aller Untermengen einer Menge. Ich kenne garkeine andere (außer vielleicht der diskreten Metrik).
Hör dir mal eine Analysis-Anfängervorlesung an und diskutiere dann weiter.
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Mathematiker schrieb:
Die Definition ist glasklar
Welche denn ueberhaupt?
Mathematiker schrieb:
Es wird überhaupt nichts minimiert, schon garkeine Konstanten.
Das sagte ich bereits. Darum waere eine Extremwertaufgabe in diesem Kontext ja auch sinnlos. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
Mathematiker schrieb:
Die Definition ist glasklar
Welche denn ueberhaupt?
Die von Jester weiter oben genannte:
Jester schrieb:
a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}
Mathematiker schrieb:
Es wird überhaupt nichts minimiert, schon garkeine Konstanten.
Das sagte ich bereits. Darum waere eine Extremwertaufgabe in diesem Kontext ja auch sinnlos. f'`8k
Wie würdest du denn den Abstand zweier (möglicherweise unregelmäßig geformter) Punktmengen berechnen*? Das führt nach obiger Definition automatisch zur Bestimmung des Infimum's (untere Schranke) von Punkt-Abständen - also zu einer Extremwertaufgabe.
*Oder anders: Wie findest du die beiden Punkte, "sodass es keine anderen zwei Punkte aus den jeweiligen Mengen gibt, die einen kürzeren Abstand haben"?
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Du hast es immer noch nicht begriffen. Jester hat eine "glasklare" Definition fuer den Abstand von Punktmengen genannt. Der Abstand ist definiert. Der Abstand der Graphen ist danach eine konstante Zahl. Die Minimierung des Abstandes ist unsinnig.
Bei Extremwertaufgaben wird ausserdem nach Minima oder Maxima gefragt und nicht nach einem Supremum oder Infinimum.
Ich werde nun nicht weiter auf mathematisch unsinniges Gelaber eingehen. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
Du hast es immer noch nicht begriffen. Jester hat eine "glasklare" Definition fuer den Abstand von Punktmengen genannt. Der Abstand ist definiert. Der Abstand der Graphen ist danach eine konstante Zahl. Die Minimierung des Abstandes ist unsinnig.
Da fragt man sich, wer es nicht begriffen hat. Der Abstand ist klar definiert, aber ich glaube nicht, daß du mit dieser Definition "durch bloßes Hinsehen" angeben kannst, wie groß der Abstand zwischen zwei Punktwolken (Graphen) ist. Ergo mußt du aus dieser Definition eine Rechenvorschrift machen und die lautet ungefähr "berechne den Abstand aller Punktpaare (a,b) in AxB und suche das Paar mit dem kleinsten Abstand".
(nochmal: kennst du eine Möglichkeit, den Abstand zweier Punktmengen zu berechnen, ohne dabei auf die Minimumsuche zurückzugreifen?)Bei Extremwertaufgaben wird ausserdem nach Minima oder Maxima gefragt und nicht nach einem Supremum oder Infinimum.
Ein Minimum ist auch nur ein spezielles Infimum
Ich werde nun nicht weiter auf mathematisch unsinniges Gelaber eingehen. f'`8k
Bist du denn überhaupt schon auf mein "Gelaber" eingegangen?
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TGGC is echt ne Zicke
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TGGC schrieb:
Bei Extremwertaufgaben wird ausserdem nach Minima oder Maxima gefragt und nicht nach einem Supremum oder Infinimum.
Das der Graph einer stetigen Funktion in einem Hausdorffraum abgeschlossen ist, ist das Infimum tatsächlich ein Minimum.
