Extremwertaufgabe
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Die Korinthe die hier grad gekackt wird ist die folgende:
Wenn du d(A,B) so wie weiter oben über das Infimum alle Abstände der Elemente definierst, dann gibt es auch wieder nur einen Abstand von A,B, welcher dann auch gleichzeitig der kürzeste ist.
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Jester schrieb:
Was ist daran unsinnig?
Wo ist der Sinn einer Extremwertaufgabe, bei der man eine Konstante minimiert? Offensichtlich ist es ja schon so unsinnig, das CStoll es nicht versteht. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant, aber unbekannt. Also gehe ich von der Definition des Abstands aus und berechne das geforderte Infimum - sprich, ich suche effektiv die Punkte a und b der Kurven, die den minimalen Abstand zueinander haben.
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CStoll schrieb:
Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant
Jemand der den konstanten Abstand minimiert. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
CStoll schrieb:
Wer minimiert hier eine Konstante? Der Abstand ist zwar konstant
Jemand der den konstanten Abstand minimiert. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
Du laberst Müll. Die Definition ist glasklar, wie so vieles in der Mathematik. Es wird überhaupt nichts minimiert, schon garkeine Konstanten. Man sucht nur einen Punkt aus der einen Menge und einen Punkt aus der anderen Menge, sodass es keine anderen zwei Punkte aus den jeweiligen Mengen gibt, die einen kürzeren Abstand haben.
Dies definiert eine Metrik auf der Menge aller Untermengen einer Menge. Ich kenne garkeine andere (außer vielleicht der diskreten Metrik).
Hör dir mal eine Analysis-Anfängervorlesung an und diskutiere dann weiter.
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Mathematiker schrieb:
Die Definition ist glasklar
Welche denn ueberhaupt?
Mathematiker schrieb:
Es wird überhaupt nichts minimiert, schon garkeine Konstanten.
Das sagte ich bereits. Darum waere eine Extremwertaufgabe in diesem Kontext ja auch sinnlos. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
Mathematiker schrieb:
Die Definition ist glasklar
Welche denn ueberhaupt?
Die von Jester weiter oben genannte:
Jester schrieb:
a) ist eine übliche Definition für den Abstand von Punktemengen: d(A,B) = inf {d(a,b) : a in A, b in B}
Mathematiker schrieb:
Es wird überhaupt nichts minimiert, schon garkeine Konstanten.
Das sagte ich bereits. Darum waere eine Extremwertaufgabe in diesem Kontext ja auch sinnlos. f'`8k
Wie würdest du denn den Abstand zweier (möglicherweise unregelmäßig geformter) Punktmengen berechnen*? Das führt nach obiger Definition automatisch zur Bestimmung des Infimum's (untere Schranke) von Punkt-Abständen - also zu einer Extremwertaufgabe.
*Oder anders: Wie findest du die beiden Punkte, "sodass es keine anderen zwei Punkte aus den jeweiligen Mengen gibt, die einen kürzeren Abstand haben"?
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Du hast es immer noch nicht begriffen. Jester hat eine "glasklare" Definition fuer den Abstand von Punktmengen genannt. Der Abstand ist definiert. Der Abstand der Graphen ist danach eine konstante Zahl. Die Minimierung des Abstandes ist unsinnig.
Bei Extremwertaufgaben wird ausserdem nach Minima oder Maxima gefragt und nicht nach einem Supremum oder Infinimum.
Ich werde nun nicht weiter auf mathematisch unsinniges Gelaber eingehen. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
Du hast es immer noch nicht begriffen. Jester hat eine "glasklare" Definition fuer den Abstand von Punktmengen genannt. Der Abstand ist definiert. Der Abstand der Graphen ist danach eine konstante Zahl. Die Minimierung des Abstandes ist unsinnig.
Da fragt man sich, wer es nicht begriffen hat. Der Abstand ist klar definiert, aber ich glaube nicht, daß du mit dieser Definition "durch bloßes Hinsehen" angeben kannst, wie groß der Abstand zwischen zwei Punktwolken (Graphen) ist. Ergo mußt du aus dieser Definition eine Rechenvorschrift machen und die lautet ungefähr "berechne den Abstand aller Punktpaare (a,b) in AxB und suche das Paar mit dem kleinsten Abstand".
(nochmal: kennst du eine Möglichkeit, den Abstand zweier Punktmengen zu berechnen, ohne dabei auf die Minimumsuche zurückzugreifen?)Bei Extremwertaufgaben wird ausserdem nach Minima oder Maxima gefragt und nicht nach einem Supremum oder Infinimum.
Ein Minimum ist auch nur ein spezielles Infimum
Ich werde nun nicht weiter auf mathematisch unsinniges Gelaber eingehen. f'`8k
Bist du denn überhaupt schon auf mein "Gelaber" eingegangen?
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TGGC is echt ne Zicke
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TGGC schrieb:
Bei Extremwertaufgaben wird ausserdem nach Minima oder Maxima gefragt und nicht nach einem Supremum oder Infinimum.
Das der Graph einer stetigen Funktion in einem Hausdorffraum abgeschlossen ist, ist das Infimum tatsächlich ein Minimum.
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Geht es denn bei der Suche der am nahe liegendsten Punkten aus zwei Mengen um einen Graph? Und wenn, ist er stetig? f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
Geht es denn bei der Suche der am nahe liegendsten Punkten aus zwei Mengen um einen Graph? Und wenn, ist er stetig? f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
Die beiden Punktemengen sind Graphen einer stetiger Funktionen. Und R ist ein Hausdorffraum. Also: Ja.
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Das gilt aber auch nur fuer diesen konkreten Fall und nicht allgemein. Ein Minimum ist ein spezielles Infimum aber nicht umgekehrt. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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Ja, stimmt. Aber in diesem speziellen Fall ist auf Grund der Voraussetzungen gesichert, dass das Infimum tatsächlich ein Minimum ist. Daher kann man Extremwertberechnung verwenden um die Aufgabe zu lösen.
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Nur das macht die Fragestellung auch nicht richtiger. f'`8k
Gruß, TGGC (\-/ has leading)
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TGGC schrieb:
Nur das macht die Fragestellung auch nicht richtiger.
Weedjo schrieb:
Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die Funktionen p: f(x)=(x-2)²+3 mit D(p)=R und g: f(x)=x-5 mit D(g)=R. Ermittle durch Rechnung die kürzeste Entfernung zwischen beiden Graphen.
Ist doch garkeine Frage da, sondern nur der Auftrag zu rechnen.
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TGGC schrieb:
Nur das macht die Fragestellung auch nicht richtiger.
du hast doch selbst gesagt, dass die kürzeste entfernung gleich der (einzigen) entfernung ist. die kürzeste entfernung ist somit wohldefiniert und richtig. die aufgabenstellung ist also richtig.
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Idee: Der Abstand zwischen einer Parabel und Geraden ist die Strecke, zwischen dem Punkt A wo die Senkrechte s zur Geraden die Parabel genau da schneidet wo die Parabel die gleiche Steigung hat wie die Gerade und dem Schnittpunkt B der beiden Geraden.
Also muss man nur x berechnen, wo die Parabel die Steigung 1 hat.
f(x) = x²-4x+7
f'(x)= 2x-41 = 2x-4
x=2,5
y=3,25
jetzt haben wir As = -x + t
3,25 = -2,5 + t
t = 5,75Beide Geraden schneiden
x-5 = -x + 5,75
x = 5,375
y = 0,375
Jetzt haben wir BMit Pythagoras den Abstand
=> 4,0659Das Ergebnis stimmt mit dem von Phoemuex überein.
Irgendjemand hier kann das, dass genau da der Abstand gemessen werden muss, wo die Steigungen gleich sind, sicher noch beweisen (Stetigkeit und so n Zeug
). Oder war das schon bekannt?
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@pö:
Autocogito
Ich habe die "Richtigkeit" nie bestritten. "Wenn der Mond aus Kaese besteht, regnet es morgen." ist ebenso richtig. f'`8kGruß, TGGC (\-/ has leading)
