4 = 5
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h3lios schrieb:
Latex kann man sich hier im Forum wohl auch sparen, funktioniert eh nicht hinreichend...
Wenn man Latex kann, ist es hinreichend.
Es gilt sqrt(a²) = +/-a für a € R. Denn: -a * -a = a² und +a * +a = a².
|a| liefert aber immer eine positive Zahl a, somit kann es hier nicht das Ergebnis sein.Ersetze mal versuchsweise diese +/- Konstruktion durch irgendwas handfestes. z.B. Betragsstriche: \sqrt{a^2} = |a|\quad\text{f\"{u}r}\,a\in\mathbb{R}
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Optimizer schrieb:
Zumindest http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelfunktion leitet auf Wurzel weiter. Wenn die Wurzel eine Funktion ist, hat sich das Thema "+/-" gleich 2fach erledigt, ich kann's grad nur nicht beweisen außer mit diesem Link (oder ich will jetzt keine Zeit da reinstecken).
Was Funktionen angeht, ist es mit Sicherheit eindeutig.
Aber ich schau mir heute mal nochmal Gruppen an. Vll. findet sich da ne Lösung.
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will nur mal anmerken dass ihr alle auf Wikipedia verweist, wisst ihr nicht dass es eine freie Enzyklopädie ist und nicht bindend 100% korrekt ist ?
da helfen wohl nur beweise
los fangt das rechnen an xD
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Es wird quadriert, was keine Äquivalenzumformung ist. Deswegen kann in allen späteren Schritten beliebiger Mist herauskommen.
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Stelfer schrieb:
will nur mal anmerken dass ihr alle auf Wikipedia verweist, wisst ihr nicht dass es eine freie Enzyklopädie ist und nicht bindend 100% korrekt ist ?
da helfen wohl nur beweiseWas genau muß ich nachrechnen um Dir zu beweisen, dass das nunmal so definiert ist? Bei solchen elementaren Sachen kannste ziemlich sicher sein, dass Wikipedia da korrekt ist. Ein Blick in jedes beliebige Mathebuch würde eventuell aber auch helfen.
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Optimizer schrieb:
Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).
Doch natürlich kannste aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
Die Wurzel von -1 ist die Imaginäre Zahl i.
Die Wurzel von -9 ist dann 3i.Komplexe Zahlen sind Zahlen die einen reellen und einen imaginären Anteil haben, also beispielsweise 2 + 3i.
Natürlich ist es total unlogisch aus -1 die Wurzel zu ziehen, und je länger man drüber nachdenkt um so länger wirds auch unlogisch bleiben. Doch vorallem in der Physik und den Ingenieurswissensschaften lassen sich mit komplexen Zahlen viele Probleme lösen, zB die Wechselstromlehre, passive Bauelemente wie Kondensatoren, Energieerhaltungssatz.
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maRKus23 schrieb:
Optimizer schrieb:
Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).
Doch natürlich kannste aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
Die Wurzel von -1 ist die Imaginäre Zahl i.
Die Wurzel von -9 ist dann 3i.In den reellen Zahlen kannst du keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen (oder ist 'i' eine reelle Zahl?). Deshalb wurden auch die komplexen Zahlen erfunden, um alle möglichen Potenzierungen durchführen zu können.
(und in C hat jede Zahl zwei gleichberechtigte Wurzeln).
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maRKus23 schrieb:
Optimizer schrieb:
Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).
Doch natürlich kannste aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
Die Wurzel von -1 ist die Imaginäre Zahl i.
Die Wurzel von -9 ist dann 3i.Komplexe Zahlen sind Zahlen die einen reellen und einen imaginären Anteil haben, also beispielsweise 2 + 3i.
Natürlich ist es total unlogisch aus -1 die Wurzel zu ziehen, und je länger man drüber nachdenkt um so länger wirds auch unlogisch bleiben. Doch vorallem in der Physik und den Ingenieurswissensschaften lassen sich mit komplexen Zahlen viele Probleme lösen, zB die Wechselstromlehre, passive Bauelemente wie Kondensatoren, Energieerhaltungssatz.
Deshalb schrieb ich von reellen Zahlen.............................
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Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.
doch du schreibst:
Optimizer schrieb:
Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).
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Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.
doch du schreibst:
Optimizer schrieb:
Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).
Ich denke mal es liegt hier ein Missverständnis vor.
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maRKus23 schrieb:
Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.
doch du schreibst:
Optimizer schrieb:
Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).
Ich denke mal es liegt hier ein Missverständnis vor.
Genau, nämlich deinerseits. Du ziehst in dem Moment die Wurzel aus einer komplexen Zahl. Diese komplexe Zahl mag zufälligerweise auch als reelle Zahl darstellbar sein, aber die Wurzel ziehst du aus der komplexen.
Das ist doch echt lächerlich, es geht hier nicht um irgendwelche Schlussfolgerungen oder sonstwas, die Wurzel ist halt definiert wie sie definiert ist. Jedes Schulbuch, sogar die kostenlose Wikipedia gibt diese Definition wieder.
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maRKus23 schrieb:
Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.
Bist Du auch der Meinung, dass 5 durch 3 teilbar ist?
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Jester schrieb:
Bist Du auch der Meinung, dass 5 durch 3 teilbar ist?
Hä wieso sollte es nicht?
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THX 1138 schrieb:
Jester schrieb:
Bist Du auch der Meinung, dass 5 durch 3 teilbar ist?
Hä wieso sollte es nicht?
Bitte sag, dass Du nur den Smily vergessen hast.
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h3lios schrieb:
Latex kann man sich hier im Forum wohl auch sparen, funktioniert eh nicht hinreichend...
Wenn es Probleme mit LaTeX gibt, dann erstelle bitte einen entsprechenden Thread in der Forentechnik. Wir sind natürlich daran interessiert, Fehler zu beheben, aber derzeit sind uns einfach in Zusammenhang mit LaTeX keine bekannt.
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Naja, wenn man im Mathemodus einfach den Text hinschreibt, dann sollte man sich nicht wundern was dabei rauskommt.
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Also wenn ich die Wurzel aus -9 ziehe, ist die -9 eine Komplexe Zahl?
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Ja, die Wurzel kannst du nur aus -9 + 0i ziehen.
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maRKus23 schrieb:
Also wenn ich die Wurzel aus -9 ziehe, ist die -9 eine Komplexe Zahl?
Du mußt dich entscheiden, als was du den Wert -9 betrachtest - und davon hängt auch die Lösbarkeit der Wurzel ab:
- -9 als reelle Zahl (oder ganze Zahl): ist nicht lösbar
- -9 als komplexe Zahl:
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Naja, ich glaube ich muss euch dann doch recht geben.
Hab mir das bisher so noch nicht klar gemacht das ich vorher die Zahle als reell oder Complex definieren muss, bevor ich radiziere.
Muss mir irgendwie in meinen 4 Semestern Mathe entgangen sein.