4 = 5

[CStoll]

maRKus23 schrieb:

Optimizer schrieb:

Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).

Doch natürlich kannste aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
Die Wurzel von -1 ist die Imaginäre Zahl i.
Die Wurzel von -9 ist dann 3i.

In den reellen Zahlen kannst du keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen (oder ist 'i' eine reelle Zahl?). Deshalb wurden auch die komplexen Zahlen erfunden, um alle möglichen Potenzierungen durchführen zu können.
(und in C hat jede Zahl zwei gleichberechtigte Wurzeln).

[Gast]

maRKus23 schrieb:

Optimizer schrieb:

Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).

Doch natürlich kannste aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen.
Die Wurzel von -1 ist die Imaginäre Zahl i.
Die Wurzel von -9 ist dann 3i.

Komplexe Zahlen sind Zahlen die einen reellen und einen imaginären Anteil haben, also beispielsweise 2 + 3i.

Natürlich ist es total unlogisch aus -1 die Wurzel zu ziehen, und je länger man drüber nachdenkt um so länger wirds auch unlogisch bleiben. Doch vorallem in der Physik und den Ingenieurswissensschaften lassen sich mit komplexen Zahlen viele Probleme lösen, zB die Wechselstromlehre, passive Bauelemente wie Kondensatoren, Energieerhaltungssatz.

Deshalb schrieb ich von reellen Zahlen.............................

[maRKus23]

Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.

doch du schreibst:

Optimizer schrieb:

Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).

[maRKus23]

Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.

doch du schreibst:

Optimizer schrieb:

Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).

Ich denke mal es liegt hier ein Missverständnis vor.

[Gast]

maRKus23 schrieb:

Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.

doch du schreibst:

Optimizer schrieb:

Für negative reelle Zahlen ist die Quadratwurzel gar nicht definiert (und auch die n-te Wurzel mit n ungerade ist äußerst umstritten).

Ich denke mal es liegt hier ein Missverständnis vor.

Genau, nämlich deinerseits. Du ziehst in dem Moment die Wurzel aus einer komplexen Zahl. Diese komplexe Zahl mag zufälligerweise auch als reelle Zahl darstellbar sein, aber die Wurzel ziehst du aus der komplexen.

Das ist doch echt lächerlich, es geht hier nicht um irgendwelche Schlussfolgerungen oder sonstwas, die Wurzel ist halt definiert wie sie definiert ist. Jedes Schulbuch, sogar die kostenlose Wikipedia gibt diese Definition wieder.

grundlegende Lese-Fähigkeiten

[Jester]

maRKus23 schrieb:

Du kannst trotzdem von einer negativen reellen Zahl die wurzel ziehen. Das Ergebnis ist dann nicht mehr reell, da hast du recht.

Bist Du auch der Meinung, dass 5 durch 3 teilbar ist?

[THX 1138]

Jester schrieb:

Bist Du auch der Meinung, dass 5 durch 3 teilbar ist?

Hä wieso sollte es nicht?

[Jester]

THX 1138 schrieb:

Jester schrieb:

Bist Du auch der Meinung, dass 5 durch 3 teilbar ist?

Hä wieso sollte es nicht?

Bitte sag, dass Du nur den Smily vergessen hast.

[nman]

h3lios schrieb:

Latex kann man sich hier im Forum wohl auch sparen, funktioniert eh nicht hinreichend...

Wenn es Probleme mit LaTeX gibt, dann erstelle bitte einen entsprechenden Thread in der Forentechnik. Wir sind natürlich daran interessiert, Fehler zu beheben, aber derzeit sind uns einfach in Zusammenhang mit LaTeX keine bekannt.

[Jester]

Naja, wenn man im Mathemodus einfach den Text hinschreibt, dann sollte man sich nicht wundern was dabei rauskommt.

[maRKus23]

Also wenn ich die Wurzel aus -9 ziehe, ist die -9 eine Komplexe Zahl?

[Gast]

Ja, die Wurzel kannst du nur aus -9 + 0i ziehen.

[CStoll]

maRKus23 schrieb:

Also wenn ich die Wurzel aus -9 ziehe, ist die -9 eine Komplexe Zahl?

Du mußt dich entscheiden, als was du den Wert -9 betrachtest - und davon hängt auch die Lösbarkeit der Wurzel ab:

1. -9 als reelle Zahl (oder ganze Zahl): $\sqrt{-9}$ ist nicht lösbar
2. -9 als komplexe Zahl: $\sqrt{-9} = \pm3i$

[maRKus23]

Naja, ich glaube ich muss euch dann doch recht geben.
Hab mir das bisher so noch nicht klar gemacht das ich vorher die Zahle als reell oder Complex definieren muss, bevor ich radiziere.
Muss mir irgendwie in meinen 4 Semestern Mathe entgangen sein.

[Christoph]

CStoll schrieb:

maRKus23 schrieb:

Also wenn ich die Wurzel aus -9 ziehe, ist die -9 eine Komplexe Zahl?

Du mußt dich entscheiden, als was du den Wert -9 betrachtest - und davon hängt auch die Lösbarkeit der Wurzel ab:

1. -9 als reelle Zahl (oder ganze Zahl): $\sqrt{-9}$ ist nicht lösbar
2. -9 als komplexe Zahl: $\sqrt{-9} = \pm3i$

Das gilt aber auch nur, wenn du mit "z = sqrt(x)" meinst "die Lösungen der Gleichung z^2 = x". Das ist etwas vollkommen anderes, weil sqrt(x) wie schon oft gesagt eine Funktion ist, die normalerweise sogar nur auf den nichtnegativen reellen Zahlen definiert ist. Als Funktion kann sqrt(x) nicht irgendwas unscharfes wie "+-1" liefern, sondern nur einen einzigen Wert aus einer konkret angegebenen Wertemenge.

Was sqrt(-1) liefern soll, hängt dann nur von der Definition der Wurzelfunktion ab. Weil diese aber nur auf positiven reellen Zahlen unumstritten definiert ist, muss man dazuschreiben, wie man sie auf den negativen oder sogar den komplexen Zahlen fortsetzen möchte. Eine (auch völlig willkürliche) Möglichkeit ist z.B.: sqrt(z) mit z komplex ist die komplexe Zahl x, die x^2 = z erfüllt und von allen diesen Zahlen das kleinste Argument hat.

[THX 1138]

Jester schrieb:

THX 1138 schrieb:

Jester schrieb:

Bist Du auch der Meinung, dass 5 durch 3 teilbar ist?

Hä wieso sollte es nicht?

Bitte sag, dass Du nur den Smily vergessen hast.

Ja, das Smiley. Weil 5 durch 3 gibt ne positive reele Zahl, oder steh ich jetzt total aufm Schlauch?

[Bashar]

THX 1138 schrieb:

Weil 5 durch 3 gibt ne positive reele Zahl, oder steh ich jetzt total aufm Schlauch?

Teilbarkeit ist eine Relation auf den ganzen Zahlen.

[THX 1138]

ok..

[maRKus23]

5 durch 3 ist gleich 1.66666666667

[CStoll]

maRKus23 schrieb:

5 durch 3 ist gleich 1.66666666667

Das hat auch nichts mit Teilbarkeit zu tun ("teilbar" bedeutet, daß du zwei GANZE Zahlen dividieren kannst (und als Ergebnis wieder eine ganze Zahl erhältst). Die rationalen (und reellen) Zahlen sind abgeschlossen unter der Division, da machen Teilbarkeitsbetrachtungen keinen Sinn).