Integral lösen

XFame

Versuchs mal mit Polynomdivision und dann mit Partialbruchzerlegung.

Taurin

Damit müsstest du weiterkommen:

$\frac{x^2-k}{x^2 + k} = 1 + \frac{-2k}{x^2 + k}$

Mit k > 0 kommst du noch weiter:

$= 1 - 2 \frac{1}{ ( \frac{ x }{ \sqrt{k} } )^2 + 1 }$

Ranus.net

danke

das mit der polynomdivision, mist, da hätt ich auch drauf kommen müssen, aber ist genial !
wie kommst du, taurin auf den schritt mit dem k>0 ?

.filmor

Mit 1/k erweitert und das dann in das Quadrat gezogen.

Ranus.net

ich hab das jetzt anders gemacht:
geht das so auch ?? :

(der ganze weg, unten steht in nem kästchen das ergebnis)

Integral{1+ ((-2k)/(x^2+k)) - x}
(-2k)* Integral{1/(x^2+k)} + Integral(1) + Integral(-x)
(-2k)*(1/sqrt(k) *arctan(x/sqrt(k)) + Integral(1) + Integral(-x)

=>
-2sqrt(k)*(arctan(x/sqrt(k)) + Integral(1) + Integral(-x)
natürlich mit integralgrenzen

1/(x^2+a2) = 1/(a) *arctan(x/a) +c

-----------------------------------------------
-----------------------------------------------
Also insgesammt :
-2sqrt(k)*(arctan(x/sqrt(k)) + x -(1/2)*x^2
-----------------------------------------------
-----------------------------------------------

wär cool wenn jemand bestätigen kann ob das richtig ist ?
oder sagen wo das falsch ist

mfg martin

//das cas programm hat für k>0 ja das gleiche raus :
k > 0:
x-2*sqrt(k)*atan(x/sqrt(k)) nuuur mit dem 1/2x^2 weniger mist woran liegt das ?!

Maxi

hab doch geschrieben, dass ich im Programm das -x weggleassen habe, daher kommt in der gesamtlösung noch ein -x²/2

Ranus.net

Maxi schrieb:

hab doch geschrieben, dass ich im Programm das -x weggleassen habe, daher kommt in der gesamtlösung noch ein -x²/2

achso überlesen
genial, danke =))

dann wü´nsch ich noch nen schönen abend, ich brauchte uach nur die lösung für k>0

also passt das alles so wunderbar

Maxi schrieb:

sorry, kann kein latex

ist keine entschuldigung - gib' mal in maxima "tex( % )" ein

Maxi

ok, man muss also gar kein latex können um formeln mit latex zu zeichnen

$-2\,\sqrt{k}\,\arctan \left({{x}\over{\sqrt{k}}}\right)-{{x^2 }\over{2}}+x$

shark95

Hallo, ich stelle meine Frage auch mal hier:

Wie integriert man 2*sqrt(2x). Ich komm auf (8/3)x^(3/2), aber das kann nicht stimmen.

Danke

SideWinder

Substituiere u = 2x, das sollte klappen.

MfG SideWinder

SideWinder

u = 2x
du = 2dx
dx = du/2

INT 2 * u^(1/2) * du/2
INT u^(1/2) du

2 * u^(3/2)    2 * (2x)^(3/2)
----------- =  --------------
     3                3

MfG SideWinder

SideWinder schrieb:

Substituiere u = 2x, das sollte klappen.

MfG SideWinder

oder sqrt(2) ausklammern...