Integral lösen
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Versuchs mal mit Polynomdivision und dann mit Partialbruchzerlegung.
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Damit müsstest du weiterkommen:
Mit k > 0 kommst du noch weiter:
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danke
das mit der polynomdivision, mist, da hätt ich auch drauf kommen müssen, aber ist genial !
wie kommst du, taurin auf den schritt mit dem k>0 ?
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Mit 1/k erweitert und das dann in das Quadrat gezogen.
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ich hab das jetzt anders gemacht:
geht das so auch ?? :(der ganze weg, unten steht in nem kästchen das ergebnis)
Integral{1+ ((-2k)/(x^2+k)) - x}
(-2k)* Integral{1/(x^2+k)} + Integral(1) + Integral(-x)
(-2k)*(1/sqrt(k) *arctan(x/sqrt(k)) + Integral(1) + Integral(-x)=>
-2sqrt(k)*(arctan(x/sqrt(k)) + Integral(1) + Integral(-x)
natürlich mit integralgrenzen1/(x2+a2) = 1/(a) *arctan(x/a) +c
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Also insgesammt :
-2sqrt(k)*(arctan(x/sqrt(k)) + x -(1/2)*x^2
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-----------------------------------------------wär cool wenn jemand bestätigen kann ob das richtig ist ?
oder sagen wo das falsch istmfg martin
//das cas programm hat für k>0 ja das gleiche raus :
k > 0:
x-2*sqrt(k)*atan(x/sqrt(k)) nuuur mit dem 1/2x^2 weniger mist woran liegt das ?!
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hab doch geschrieben, dass ich im Programm das -x weggleassen habe, daher kommt in der gesamtlösung noch ein -x²/2
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Maxi schrieb:
hab doch geschrieben, dass ich im Programm das -x weggleassen habe, daher kommt in der gesamtlösung noch ein -x²/2
achso überlesen
genial, danke =))dann wü´nsch ich noch nen schönen abend, ich brauchte uach nur die lösung für k>0
also passt das alles so wunderbar
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Maxi schrieb:
sorry, kann kein latex
ist keine entschuldigung - gib' mal in maxima "tex( % )" ein
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ok, man muss also gar kein latex können um formeln mit latex zu zeichnen
$-2\,\sqrt{k}\,\arctan \left({{x}\over{\sqrt{k}}}\right)-{{x^2 }\over{2}}+x$
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Hallo, ich stelle meine Frage auch mal hier:
Wie integriert man 2*sqrt(2x). Ich komm auf (8/3)x^(3/2), aber das kann nicht stimmen.
Danke
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Substituiere u = 2x, das sollte klappen.
MfG SideWinder
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u = 2x du = 2dx dx = du/2 INT 2 * u^(1/2) * du/2 INT u^(1/2) du 2 * u^(3/2) 2 * (2x)^(3/2) ----------- = -------------- 3 3
MfG SideWinder
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SideWinder schrieb:
Substituiere u = 2x, das sollte klappen.
MfG SideWinder
oder sqrt(2) ausklammern...