Frage zum Lösen einer Gleichung
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Ich weiß, eigentlich gehört das hier nicht in das Forum. Ich poste es nur nicht in OT weil sich dann die Trolle darauf stürzen
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Die Aufgabe mit der ich Probleme habe:
Zeigen Sie a^(log(a)b) = b für a,b > 0 und a != 1
Durch den Logarithmus weiß ich:
a^x = bAlso:
a^x = a^xIst das jetzt schon die Lösung oder habe ich etwas falsch verstanden?
ThX,
MaSTaH
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Auf beiden Seiten logarithmieren mit dem Logarithmus zur Basis a
->log(a)(b) = log(a)(b)
<=> b=b
q.e.d
[ Dieser Beitrag wurde am 10.06.2003 um 11:37 Uhr von etechniker editiert. ]
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also das log(a)b soll heißen „Logarithmus b zur Basis a“. Wusste nicht, wie ich das sonst schreiben sollte...
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jau, hab ich mir inzwischen auch gedacht
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Original erstellt von etechniker:
**Auf beiden Seiten logarithmieren mit dem Logarithmus zur Basis a
**Also ich hatte eine Variable x eingeführt für log(a)(b).
log(a)(b) = xDann habe ich das umgeformt zu b:
also: a^x = bDann steht da:
a^x = a^x <=> b = bIst doch eigentlich so wie du meintest, oder?
EDIT: Naja, jetzt häng ich schon wieder bei der nächsten Aufgabe
Wie mache ich das?
2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e) <=> ln(x + 2e)2 = ln[e(2x + 3e)]
[ Dieser Beitrag wurde am 10.06.2003 um 11:45 Uhr von MaSTaH editiert. ]
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Original erstellt von etechniker:
**->log(a)(b) = log(a)(b)<=> b=b**
Da muss dann aber mindestens noch eine Bemerkung hin, dass der Logarithmus injektiv ist. Eventuell muss man das sogar auch noch zeigen.
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Naja, ist halt unnötig Kompliziert da extra ein x einzuführen... stimmt natürlich ansonsten...
Die nächste Aufgabe löst du wieder mit den Logarithmusgesetzen. Ich hab den Eindruck die solltest du dir nochmal anschaun
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Es gilt z.B. : ln(x^y) = y * ln(x)
ln(x*y) = ln(x)+ln(y)
ln(e) = 1
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Original erstellt von MaSTaH:
**```
2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
<=> ln(x + 2e)2 = ln[e(2x + 3e)]Die linken Seiten sind gleich. Bleibt nur zu zeigen, dass die rechten Seiten gleich sind:
1 + ln(2x + 3e) = ln(e) + ln(2x + 3e) = ln(e(2x + 3e)) (Da ln(a) + ln(b) = ln(ab), muss ev. noch gezeigt werden)
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Original erstellt von SG1:
Da muss dann aber mindestens noch eine Bemerkung hin, dass der Logarithmus injektiv ist. Eventuell muss man das sogar auch noch zeigen.Im Mathe-Unterricht 10te Klasse muss das da nicht hin, Mister Schlauberger !
Und ich denke dort befinden wir uns hie ? MaSTaH ?Ansosten kannst du das ja schnell noch zeigen, anstatt hier blöde dazwischenzuquatschen.
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Original erstellt von SG1:
**Die linken Seiten sind gleich. Bleibt nur zu zeigen, dass die rechten Seiten gleich sind:1 + ln(2x + 3e) = ln(e) + ln(2x + 3e) = ln(e(2x + 3e)) (Da ln(a) + ln(b) = ln(ab), muss ev. noch gezeigt werden)
**
Es hat schon seinen Sinn gehabt, dass ich nich tdie komplette Lösung hingeschrieben hab. Die hätte sich MaSTaH sicher selber denken können mit meinen Hinweisen.
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Original erstellt von etechniker:
Und ich denke dort befinden wir uns hie ? MaSTaH ?Nö, ich wiederhole grad noch ein paar Sachen die ich seit Ewigkeiten nicht gebraucht habe. Fürs ABI brauchten wir logarithmus und so nicht mehr. Und das im LK!!! Scheiß Lehrer
´.
BTW: Sorry, hab was vergessen
2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e) <=> ln(x + 2e)^2 = ln[e(2x + 3e)]
Unten hieß es "hoch 2"
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Original erstellt von etechniker:
Im Mathe-Unterricht 10te Klasse muss das da nicht hin, Mister Schlauberger !Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?
Ansosten kannst du das ja schnell noch zeigen, anstatt hier blöde dazwischenzuquatschen.
Sei x,y \in R+. Zu zeigen: ln(x) = ln(y) => x=y
ln(x) = ln(y) => e^(ln(x)) = e^(ln(y)) => x = y
Ansonsten glaub ich nicht, dass ich "blöde" dazwischengequatscht hab.
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Also ich hatte dies hier als Musterlösung angegeben:
2) Lösen Sie die Gleichung 2*ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e) für x ∈ R und x > -3/2e Lösung: 2*ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e) <=> ln(x + 2e)^2 = ln[e(2x + 3e)] <=> (x + 2e)^2 = e(2x + 3e) <=> x^2 + 4xe + 4e^2 = 2ex + 3e^2 <=> x^2 + 2xe + e^2 = 0 <=> (x + e)^2 = 0 <=> x = -e
Ich verstehe alle Schritte bis auf Schritt 1
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[ Dieser Beitrag wurde am 10.06.2003 um 12:10 Uhr von MaSTaH editiert. ]
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Hab's: War ein Tippfehler bei der Klammerung in der Musterlösung.
Es sollte nicht heißen:
2 * ln(x + 2e) <=> ln(x + 2e)^2sondern (laut Logarithmusgesetz):
2 * ln(x + 2e) = ln((x + 2e)^2)Trotzdem, danke für eure Hilfe...
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Original erstellt von SG1:
Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?Ja, schreibt man. Potenz und Logarithmusgesetze sind Stoff der 10ten Klasse, das weiß ich als langjähriger Mathe-Nachhilfelehrer
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Original erstellt von etechniker:
**> Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?Ja, schreibt man.**
s/man/etechniker/
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x=-2, y=2
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seid ihr jetzt alle bekloppt geworden
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Original erstellt von etechniker:
seid ihr jetzt alle bekloppt gewordenNein, wie kommst Du darauf?