Frage zum Lösen einer Gleichung



  • Ich weiß, eigentlich gehört das hier nicht in das Forum. Ich poste es nur nicht in OT weil sich dann die Trolle darauf stürzen 😉 .

    Die Aufgabe mit der ich Probleme habe:

    Zeigen Sie a^(log(a)b) = b für a,b > 0 und a != 1

    Durch den Logarithmus weiß ich:
    a^x = b

    Also:
    a^x = a^x

    Ist das jetzt schon die Lösung oder habe ich etwas falsch verstanden? 😕

    ThX,

    MaSTaH



  • Auf beiden Seiten logarithmieren mit dem Logarithmus zur Basis a

    ->log(a)(b) = log(a)(b)

    <=> b=b

    q.e.d

    [ Dieser Beitrag wurde am 10.06.2003 um 11:37 Uhr von etechniker editiert. ]



  • also das log(a)b soll heißen „Logarithmus b zur Basis a“. Wusste nicht, wie ich das sonst schreiben sollte...



  • jau, hab ich mir inzwischen auch gedacht 😉



  • Original erstellt von etechniker:
    **Auf beiden Seiten logarithmieren mit dem Logarithmus zur Basis a
    **

    Also ich hatte eine Variable x eingeführt für log(a)(b).
    log(a)(b) = x

    Dann habe ich das umgeformt zu b:
    also: a^x = b

    Dann steht da:
    a^x = a^x <=> b = b

    Ist doch eigentlich so wie du meintest, oder?

    EDIT: Naja, jetzt häng ich schon wieder bei der nächsten Aufgabe 🙄

    Wie mache ich das?

    2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
    <=> ln(x + 2e)2 = ln[e(2x + 3e)]
    

    [ Dieser Beitrag wurde am 10.06.2003 um 11:45 Uhr von MaSTaH editiert. ]



  • Original erstellt von etechniker:
    **->log(a)(b) = log(a)(b)

    <=> b=b**

    Da muss dann aber mindestens noch eine Bemerkung hin, dass der Logarithmus injektiv ist. Eventuell muss man das sogar auch noch zeigen.



  • Naja, ist halt unnötig Kompliziert da extra ein x einzuführen... stimmt natürlich ansonsten...

    Die nächste Aufgabe löst du wieder mit den Logarithmusgesetzen. Ich hab den Eindruck die solltest du dir nochmal anschaun 😃 .

    Es gilt z.B. : ln(x^y) = y * ln(x)
    ln(x*y) = ln(x)+ln(y)
    ln(e) = 1



  • Original erstellt von MaSTaH:
    **```
    2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
    <=> ln(x + 2e)2 = ln[e(2x + 3e)]

    Die linken Seiten sind gleich. Bleibt nur zu zeigen, dass die rechten Seiten gleich sind:

    1 + ln(2x + 3e) = ln(e) + ln(2x + 3e)
                    = ln(e(2x + 3e))   (Da ln(a) + ln(b) = ln(ab), muss ev. noch gezeigt werden)
    


  • Original erstellt von SG1:
    Da muss dann aber mindestens noch eine Bemerkung hin, dass der Logarithmus injektiv ist. Eventuell muss man das sogar auch noch zeigen.

    Im Mathe-Unterricht 10te Klasse muss das da nicht hin, Mister Schlauberger !
    Und ich denke dort befinden wir uns hie ? MaSTaH ?

    Ansosten kannst du das ja schnell noch zeigen, anstatt hier blöde dazwischenzuquatschen.



  • Original erstellt von SG1:
    **Die linken Seiten sind gleich. Bleibt nur zu zeigen, dass die rechten Seiten gleich sind:

    1 + ln(2x + 3e) = ln(e) + ln(2x + 3e)
                    = ln(e(2x + 3e))   (Da ln(a) + ln(b) = ln(ab), muss ev. noch gezeigt werden)
    

    **

    Es hat schon seinen Sinn gehabt, dass ich nich tdie komplette Lösung hingeschrieben hab. Die hätte sich MaSTaH sicher selber denken können mit meinen Hinweisen.



  • Original erstellt von etechniker:
    Und ich denke dort befinden wir uns hie ? MaSTaH ?

    Nö, ich wiederhole grad noch ein paar Sachen die ich seit Ewigkeiten nicht gebraucht habe. Fürs ABI brauchten wir logarithmus und so nicht mehr. Und das im LK!!! Scheiß Lehrer 😉 ´.

    BTW: Sorry, hab was vergessen

    2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
    <=> ln(x + 2e)^2 = ln[e(2x + 3e)]
    

    Unten hieß es "hoch 2"



  • Original erstellt von etechniker:
    Im Mathe-Unterricht 10te Klasse muss das da nicht hin, Mister Schlauberger !

    Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?

    Ansosten kannst du das ja schnell noch zeigen, anstatt hier blöde dazwischenzuquatschen.

    Sei x,y \in R+. Zu zeigen: ln(x) = ln(y) => x=y

    ln(x) = ln(y) => e^(ln(x)) = e^(ln(y))
                  =>         x = y
    

    Ansonsten glaub ich nicht, dass ich "blöde" dazwischengequatscht hab.



  • Also ich hatte dies hier als Musterlösung angegeben:

    2) Lösen Sie die Gleichung
    2*ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e) für x ∈ R und x > -3/2e
    
    Lösung:
        2*ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
    <=> ln(x + 2e)^2 = ln[e(2x + 3e)]
    <=> (x + 2e)^2 = e(2x + 3e)
    <=> x^2 + 4xe + 4e^2 = 2ex + 3e^2
    <=> x^2 + 2xe + e^2 = 0
    <=> (x + e)^2 = 0
    <=> x = -e
    

    Ich verstehe alle Schritte bis auf Schritt 1 😕 .

    [ Dieser Beitrag wurde am 10.06.2003 um 12:10 Uhr von MaSTaH editiert. ]



  • Hab's: War ein Tippfehler bei der Klammerung in der Musterlösung.

    Es sollte nicht heißen:
    2 * ln(x + 2e) <=> ln(x + 2e)^2

    sondern (laut Logarithmusgesetz):
    2 * ln(x + 2e) = ln((x + 2e)^2)

    Trotzdem, danke für eure Hilfe... 🙂



  • Original erstellt von SG1:
    Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?

    Ja, schreibt man. Potenz und Logarithmusgesetze sind Stoff der 10ten Klasse, das weiß ich als langjähriger Mathe-Nachhilfelehrer 😉



  • Original erstellt von etechniker:
    **> Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?

    Ja, schreibt man.**

    s/man/etechniker/



  • 😕



  • x=-2, y=2



  • seid ihr jetzt alle bekloppt geworden 😕



  • 😕



  • Original erstellt von etechniker:
    seid ihr jetzt alle bekloppt geworden 😕

    Nein, wie kommst Du darauf?


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