Frage zum Lösen einer Gleichung

SG1

Original erstellt von etechniker:
**->log(a)(b) = log(a)(b)

<=> b=b**

Da muss dann aber mindestens noch eine Bemerkung hin, dass der Logarithmus injektiv ist. Eventuell muss man das sogar auch noch zeigen.

etechniker

Naja, ist halt unnötig Kompliziert da extra ein x einzuführen... stimmt natürlich ansonsten...

Die nächste Aufgabe löst du wieder mit den Logarithmusgesetzen. Ich hab den Eindruck die solltest du dir nochmal anschaun .

Es gilt z.B. : ln(x^y) = y * ln(x)
ln(x*y) = ln(x)+ln(y)
ln(e) = 1

SG1

Original erstellt von MaSTaH:
**```
2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
<=> ln(x + 2e)2 = ln[e(2x + 3e)]

Die linken Seiten sind gleich. Bleibt nur zu zeigen, dass die rechten Seiten gleich sind:

1 + ln(2x + 3e) = ln(e) + ln(2x + 3e)
                = ln(e(2x + 3e))   (Da ln(a) + ln(b) = ln(ab), muss ev. noch gezeigt werden)

etechniker

Original erstellt von SG1:
Da muss dann aber mindestens noch eine Bemerkung hin, dass der Logarithmus injektiv ist. Eventuell muss man das sogar auch noch zeigen.

Im Mathe-Unterricht 10te Klasse muss das da nicht hin, Mister Schlauberger !
Und ich denke dort befinden wir uns hie ? MaSTaH ?

Ansosten kannst du das ja schnell noch zeigen, anstatt hier blöde dazwischenzuquatschen.

etechniker

Original erstellt von SG1:
**Die linken Seiten sind gleich. Bleibt nur zu zeigen, dass die rechten Seiten gleich sind:
1 + ln(2x + 3e) = ln(e) + ln(2x + 3e)
                = ln(e(2x + 3e))   (Da ln(a) + ln(b) = ln(ab), muss ev. noch gezeigt werden)
**

Es hat schon seinen Sinn gehabt, dass ich nich tdie komplette Lösung hingeschrieben hab. Die hätte sich MaSTaH sicher selber denken können mit meinen Hinweisen.

Walli

Original erstellt von etechniker:
Und ich denke dort befinden wir uns hie ? MaSTaH ?

Nö, ich wiederhole grad noch ein paar Sachen die ich seit Ewigkeiten nicht gebraucht habe. Fürs ABI brauchten wir logarithmus und so nicht mehr. Und das im LK!!! Scheiß Lehrer ´.

BTW: Sorry, hab was vergessen

2ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
<=> ln(x + 2e)^2 = ln[e(2x + 3e)]

Unten hieß es "hoch 2"

SG1

Original erstellt von etechniker:
Im Mathe-Unterricht 10te Klasse muss das da nicht hin, Mister Schlauberger !

Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?

Ansosten kannst du das ja schnell noch zeigen, anstatt hier blöde dazwischenzuquatschen.

Sei x,y \in R+. Zu zeigen: ln(x) = ln(y) => x=y

ln(x) = ln(y) => e^(ln(x)) = e^(ln(y))
              =>         x = y

Ansonsten glaub ich nicht, dass ich "blöde" dazwischengequatscht hab.

Walli

Also ich hatte dies hier als Musterlösung angegeben:

2) Lösen Sie die Gleichung
2*ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e) für x ∈ R und x > -3/2e

Lösung:
    2*ln(x + 2e) = 1 + ln(2x + 3e)
<=> ln(x + 2e)^2 = ln[e(2x + 3e)]
<=> (x + 2e)^2 = e(2x + 3e)
<=> x^2 + 4xe + 4e^2 = 2ex + 3e^2
<=> x^2 + 2xe + e^2 = 0
<=> (x + e)^2 = 0
<=> x = -e

Ich verstehe alle Schritte bis auf Schritt 1 .

[ Dieser Beitrag wurde am 10.06.2003 um 12:10 Uhr von MaSTaH editiert. ]

Walli

Hab's: War ein Tippfehler bei der Klammerung in der Musterlösung.

Es sollte nicht heißen:
2 * ln(x + 2e) <=> ln(x + 2e)^2

sondern (laut Logarithmusgesetz):
2 * ln(x + 2e) = ln((x + 2e)^2)

Trotzdem, danke für eure Hilfe...

etechniker

Original erstellt von SG1:
Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?

Ja, schreibt man. Potenz und Logarithmusgesetze sind Stoff der 10ten Klasse, das weiß ich als langjähriger Mathe-Nachhilfelehrer

Daniel E.

Original erstellt von etechniker:
**> Achso, im Mathe-Unterricht der 10ten Klasse schreibt man ja auch noch so Sachen wie x^2 = y^2 => x = y. Oder wie?

Ja, schreibt man.**

s/man/etechniker/

etechniker

Bashar

x=-2, y=2

etechniker

seid ihr jetzt alle bekloppt geworden

Walli

SG1

Original erstellt von etechniker:
seid ihr jetzt alle bekloppt geworden

Nein, wie kommst Du darauf?

Hi MaSTaH

mir kommen die Aufgaben sehr bekannt vor.
Sagt dir Osnabrück was?

Con*n

Hi,

@MaSTaH wenn Du diesen Term hier meinst "1 + ln(2x + 3e)" , wie der auf "ln[e(2x + 3e)]" kommt. Das ist leicht.

1 + ln(2x + 3e)    da ln(e)=1 ist kann man auch

    ln(e) + ln(2x + 3e) schreiben. Nach den Rechengesetzten wird dann daraus

     ln[ e * (2x + 3e) ]

grüße Con@n