Algebra Buch - Bosch vs Artin

dfgdfgdf schrieb:

Wenn du den Lang nimmst hast du Linalg + Algebra I+II in einem Buch. Lang fängt auch nicht auf fortgeschrittenerem Niveau als Bosch an. Ich würde sagen, den Bosch brauchst du nicht, wenn du Lang hast. Der Artin wirkt eher auf niedrigerem Niveau anfangend.

Ok, du redest ja von diesem Buch
Algebra | ISBN: 038795385X
oder?

Finde bei Amazon unzählige Versionen.

ja, genau das

pasti

Ich habe das Graduate Buch von Lang und das grüne Birkhäuserbuch von Michael Artin.

Das Buch von Lang ist hervorragend, aber kein guter Einstieg. Später wirst du es wohl sowieso als Referenz brauchen.

Das Buch von Artin ist sehr schlecht, IMO. Eigentlich fast das schlechteste Buch in meiner Sammlung. Da kauft du lieber was anderes.

Es gibt noch ein Undergraduate Buch von Lang, vieleicht ist das noch gut.

pasti schrieb:

Ich habe das Graduate Buch von Lang und das grüne Birkhäuserbuch von Michael Artin.

Das Buch von Lang ist hervorragend, aber kein guter Einstieg. Später wirst du es wohl sowieso als Referenz brauchen.

Das Buch von Artin ist sehr schlecht, IMO. Eigentlich fast das schlechteste Buch in meiner Sammlung. Da kauft du lieber was anderes.

Es gibt noch ein Undergraduate Buch von Lang, vieleicht ist das noch gut.

Ok, danke, dann also kein Artin. Hätt ich jetzt nicht gedacht, da vom gleichen Verlag ja die Amann/Escher Analysis I-III Reihe ist und die ist qualitativ ja top.

Also ich hab auf Amazon mal die ersten Seiten von Lang überflogen und das schien mir jetzt nicht schwer zugänglich. Ich werd aber vorm Kauf es mir erst einmal in der Bib ausleihen.

pumuckl

Ich hab vor einigen Jahren bei Bosch selbst sowohl lineare Algebra als auch Algebra gehört, an Stelle eines Scriptes gabs jeweils einen Rabattgutschein für sein Buch. Es wird nicht besonders überraschen dass seine Vorlesung und sein Buch quasi identisch waren, er hat im Wesentlichen die Beispiele, Beweise etc. aus dem Buch an die Tafel gebracht und lediglich die ergänzenden Texte durch frei formulierte Erklärungen ersetzt. Sowohl das Buch als auch die Vorlesung waren sehr leicht verständlich, er geht flüssig durch den Stoff und ist ein ziemlich guter Didaktiker. Wenn man allgemein keine großen Verständnisschwierigkeiten hat (sprch: keine Zwischenfragen hat) kann man bei ihm auch mal ne Vorlesung ausfallen lassen und den entsprechenden Teil im Buch lesen, das klappt wunderbar.
Okay, ich gebs zu: ich hab nach einem Drittel der Vorlesungen nurnoch die Übungen besucht, hatte ja das Buch und hatte dann keine Lust mehr morgens um 8 in der Vorlesung zu erscheinen ums mir von ihm vorlesen zu lassen

.filmor

Algebraiker schrieb:

pasti schrieb:

Das Buch von Artin ist sehr schlecht, IMO. Eigentlich fast das schlechteste Buch in meiner Sammlung. Da kauft du lieber was anderes.

Ok, danke, dann also kein Artin. Hätt ich jetzt nicht gedacht, da vom gleichen Verlag ja die Amann/Escher Analysis I-III Reihe ist und die ist qualitativ ja top.

Ehrlich gesagt finde ich den Artin auch toll, musst halt jetzt sehen, wem du mehr glaubst. Er umfasst jedenfalls alles, was in deiner Algebra I drankommt (insbesondere auch den Galois-kram). Er ist meiner Meinung nach sehr verständlich, die universellen Eigenschaften (die mein Prof als "Abstract Nonsense" bezeichnete ;)) werden zwar nicht so ausgeführt wie im Bosch, aber ausreichend um sie zu verstehen.

@pasti, was hast du gegen das Buch? Bzw. was findest du an dem Lang besser?

Abstract Nonsense heißt NICHT, dass es Quatsch/unnötig ist

.filmor

Dessen bin ich mir völlig bewusst. Sie sind ja im Prinzip schon ziemlich genial und man kann damit auch hübsch beweisen. Aber sie sind halt völlig nutzlos, wenn du dir ein klein bisschen Vorstellbarkeit schaffen willst oder gar etwas damit rechnen willst. Schau einfach mal, wie Tensorprodukträume in der Physik verwendet werden. Da wird dir niemals nie eine universelle Eigenschaft auch nur am Rande über den Weg laufen.

.filmor schrieb:

Aber sie sind halt völlig nutzlos, wenn du dir ein klein bisschen Vorstellbarkeit schaffen willst oder gar etwas damit rechnen willst.

Das stimmt nicht.

Danke für die zahlreichen Antworten, also ich denke ich werde mir auf jeden Fall den Lang holen und in den Artin mal einen Blick werfen, wenn er mir zusagt werde ich ihn evt. auch kaufen.

pasti

.filmor schrieb:

Ehrlich gesagt finde ich den Artin auch toll, musst halt jetzt sehen, wem du mehr glaubst. Er umfasst jedenfalls alles, was in deiner Algebra I drankommt (insbesondere auch den Galois-kram). Er ist meiner Meinung nach sehr verständlich, die universellen Eigenschaften (die mein Prof als "Abstract Nonsense" bezeichnete ;)) werden zwar nicht so ausgeführt wie im Bosch, aber ausreichend um sie zu verstehen.

@pasti, was hast du gegen das Buch? Bzw. was findest du an dem Lang besser?

Du beschreibst schon relativ gut, warum ich den Artin schlecht finde.

Man muss extrem viele Seiten lesen, um die einfachsten Sachen erklärt zu bekommen. Das wurde mir selbst als Anfänger irgendwann zu dumm. Man häengt eher an aufgeblähten Trivialitäten fest, als an schwierigen Sachen.

Aber noch viel wichtiger ist, dass dieses Buch einen Null weiterbringt, weil es keine Konzepte vermittelt. Gerade DAS zentrale Konzept der Algebra wird umschifft. Auch der Zugang zur linearen Algebra, ist IMO völlig wertlos um mehr von den Konzepten zu verstehen.

Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?

pasti

Algebraiker schrieb:

Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?

http://de.wikipedia.org/wiki/Universelle_Eigenschaft

Und als wichtigste Anwendung zu Beginn:

http://de.wikipedia.org/wiki/Homomorphiesatz

Btw: Ich habe Quantenphysik gemacht. Vorallem dort brauchte ich die universelle Eigenschaft von Tensorproduktraeumen.

Wenn du wirklich in irgend ein Thema der Mathematik einsteigen willst, brauchst du neue Konzepte. Mathematik ist nicht nur Gymnasiumstoff mit mehr "Rechenregeln".

pasti schrieb:

Algebraiker schrieb:

Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?

http://de.wikipedia.org/wiki/Universelle_Eigenschaft

Würde ich nicht sagen. Universelle Eigenschaften gibt es z.B. auch in der Topologie und anderen nicht unbedingt "algebraischen" Kategorien. Das gehört eher in die Kategorientheorie.

Warum sollte es (ein) zentrales Konzept der Algebra geben?

pasti

Einwand schrieb:

pasti schrieb:

Algebraiker schrieb:

Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?

http://de.wikipedia.org/wiki/Universelle_Eigenschaft

Würde ich nicht sagen. Universelle Eigenschaften gibt es z.B. auch in der Topologie und anderen nicht unbedingt "algebraischen" Kategorien. Das gehört eher in die Kategorientheorie.

Warum sollte es (ein) zentrales Konzept der Algebra geben?

Mein Antwort war dem Kontext und dem Vorwissen des TE angepasst.

Beweise mit der Universellen Eigenschaft von Objekten zu fuehren, ist einer der wichtigsten Punkte einer Algebra I/II Vorlesung.

Sind diese universellen Eigenschaften das was weiter vorne mal als "abstract nonsense" bezeichnet wurde?

hat schon was damit zu tun

.filmor

pasti schrieb:

Btw: Ich habe Quantenphysik gemacht. Vorallem dort brauchte ich die universelle Eigenschaft von Tensorproduktraeumen.

Hmm, dem gemeinen Physiker (selbst Theoretiker) geht das am Allerwertesten vorbei. Es wird natürlich ständig implizit verwendet, aber dabei musst du nie auf die Universaldefinition ausweichen. Dass ein solcher Raum existiert ist ja gezeigt, also kann man die Eigenschaften einfach benutzen. Zumindest in meiner Quanten-I-Vorlesung wurde das so gemacht (die zugegebenermaßen nicht allzu mathematisch war, aber ich sehe dennoch die Notwendigkeit überhaupt nicht). Wie kam das denn bei dir vor?

pasti schrieb:

Wenn du wirklich in irgend ein Thema der Mathematik einsteigen willst, brauchst du neue Konzepte. Mathematik ist nicht nur Gymnasiumstoff mit mehr "Rechenregeln".

Ich werd' bekloppt … :p

Nebenbei, mir schienen in „Gruppen, Ringe, Moduln“ exakte Sequenzen weitaus praktischer (die Beweise damit sind unglaublich elegant), die werden leider nicht im Artin behandelt, im Lang?

.filmor schrieb:

Nebenbei, mir schienen in „Gruppen, Ringe, Moduln“ exakte Sequenzen weitaus praktischer (die Beweise damit sind unglaublich elegant), die werden leider nicht im Artin behandelt, im Lang?

greetz an rapo

pasti

.filmor schrieb:

pasti schrieb:

Btw: Ich habe Quantenphysik gemacht. Vorallem dort brauchte ich die universelle Eigenschaft von Tensorproduktraeumen.

Hmm, dem gemeinen Physiker (selbst Theoretiker) geht das am Allerwertesten vorbei. Es wird natürlich ständig implizit verwendet, aber dabei musst du nie auf die Universaldefinition ausweichen. Dass ein solcher Raum existiert ist ja gezeigt, also kann man die Eigenschaften einfach benutzen. Zumindest in meiner Quanten-I-Vorlesung wurde das so gemacht (die zugegebenermaßen nicht allzu mathematisch war, aber ich sehe dennoch die Notwendigkeit überhaupt nicht). Wie kam das denn bei dir vor?

Die Existenz des Tensorproduktraums muss man explizit zeigen, AFAIK.

Wenn du nur mit den Eigenschaften arbeitest, verwendest du ja genau die universelle Eigenschaft, von welcher wir die ganze Zeit reden.

Z.B. wenn du Spins durch Tensorproduktbildung koppelst, verwendest du nachher die universelle Eigenschaft des Tensors.

.filmor schrieb:

Nebenbei, mir schienen in „Gruppen, Ringe, Moduln“ exakte Sequenzen weitaus praktischer (die Beweise damit sind unglaublich elegant), die werden leider nicht im Artin behandelt, im Lang?

Ja, die werden im Lang ganz zu Beginn eingeführt und immer wieder in Beweisen verwendet.