Relationen
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Michael E. schrieb:
Eine Relation ist Teilmenge von AxB mit A und B Mengen. A und B müssen nicht gleich sein.
Aber hier doch.
http://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation
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Sorry, hab Ordnung überlesen. Dann ist der Satz in der Tat falsch.
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Mmmhh...."TeilmengeAus" macht wirklich eher Sinn. Vielleicht habe ich mich verhört. Ich habe es jetzt mal damit ausprobiert.
Gegeben ist die Menge M = {1,2,3}. Ich habe nun das Kartesische Produkt M x P(M) gebildet. Das fängt so an M x P(M) = {(1, {}), (1,{1}, (1,{2}) ... }
Nun soll ich die Reflexivität zeigen. Doch bereits beim ersten Tupel versagt die Bedingung xRx. 1 ist nämlich nicht Teilmenge der leeren Menge.
Was mache ich falsch, denn ich weiß, dass die Relation reflexiv ist
Danke euch !!
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freakC++ schrieb:
Ich habe nun das Kartesische Produkt M x P(M) gebildet.
Ach nöö.
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Ich denke eher, deine Relation („Teilmenge aus“) muss dann die Form haben R ⊆ P(M) × P(M). Und die ist reflexiv. Eigenschaften wie Reflexivität machen sowieso nur Sinn, wenn die beiden Mengen der Relation identisch sind.
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Mmmh...bei meiner Definition steht ja auch, dass man eigentlich immer das Kartesische Produkt mit sich selbst bilden muss. Nur bei Wikipedia steht halt, dass wenn man zwei Mengen A und B hat, A x B bildet.
Nun ja....ich hatte ganz am Anfang auch daran gedacht, das P(M) x P(M) zu bilden. In dieser Menge befindet sich zum Beispiel dieses Tupel ({2,3}, {1,3}). Hier habe ich aber genau das gleiche Probklem. Die Menge {2,3} ist keine Teilmenge von {1,3}. Wie kann ich dann die Reflexivität zeiegn?
Danke für eure Geduld.
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freakC++ schrieb:
Nun ja....ich hatte ganz am Anfang auch daran gedacht, das P(M) x P(M) zu bilden. In dieser Menge befindet sich zum Beispiel dieses Tupel ({2,3}, {1,3}). Hier habe ich aber genau das gleiche Probklem. Die Menge {2,3} ist keine Teilmenge von {1,3}. Wie kann ich dann die Reflexivität zeiegn?
In P(M)xP(M) ist ({2,3}, {1,3}) enthalten.
Aber in "IstTeilmenge" ist ({2,3}, {1,3}) gar nicht enthalten, da {2,3} keine Teilmenge von {1,3} ist. "IstTeilmenge" ist eine Teilmenge von P(M)xP(M). Und zwar sind nur die Paare drin, wo der erste Teil Teilmege des zweiten Teils ist.
Also "IstTeilmenge"={({},{}),({},{1}),({1},{1}),({},{2}),({2},{2}),({},{3}),({3},{3}),({},{1,2}),({1},{1,2}),({2},{1,2}),({1,2},{1,2},...)
Stell die erstmal auf und dann kannste schauen.
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das macht schon mehr Sinn
Ich versuchs...
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Hallo nochmal!
Ich habe mir mal zur Übung die Relation "=" auf die Natürlich Zahlen angeschaut. Nach meinen Überlegungen ist sie sowohl transitiv und symmetrisch als auch antisymmetrisch und reflexiv.
Ist es nun eine Ordnungsrelationn oder eine Äquivalenzrelation? Vom Namen her zu urteilen, tippe ich auf eine Äquivalenzrelation, aber von der Definition her, kann es beides sein.
Liege ich da richtig?
lg, freakC++
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Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
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SG1 schrieb:
Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
Was ist denn für dich ne ordnungsrelation? Meinst du totalordnungen? Sonst seh ich das nicht...
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Ja, eine Totalordnung ist es auch! Daher ist es auch eine Ordnungsrelation.
lg, freakC++
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freakC++ schrieb:
Ja, eine Totalordnung ist es auch! Daher ist es auch eine Ordnungsrelation.
lg, freakC++
= ist keine totalordnung. Das würde ja bedeuten, dass für je zwei Elemente entweder (a,b) oder (b,a) in R. Gegenbeispiel: 3 und 5.
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Jester schrieb:
SG1 schrieb:
Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
Was ist denn für dich ne ordnungsrelation?
transitiv, antisymmetrisch und reflexiv.
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SG1 schrieb:
Jester schrieb:
SG1 schrieb:
Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
Was ist denn für dich ne ordnungsrelation?
transitiv, antisymmetrisch und reflexiv.
Okay, Gekauft.
