Relationen
-
Mmmh...bei meiner Definition steht ja auch, dass man eigentlich immer das Kartesische Produkt mit sich selbst bilden muss. Nur bei Wikipedia steht halt, dass wenn man zwei Mengen A und B hat, A x B bildet.
Nun ja....ich hatte ganz am Anfang auch daran gedacht, das P(M) x P(M) zu bilden. In dieser Menge befindet sich zum Beispiel dieses Tupel ({2,3}, {1,3}). Hier habe ich aber genau das gleiche Probklem. Die Menge {2,3} ist keine Teilmenge von {1,3}. Wie kann ich dann die Reflexivität zeiegn?
Danke für eure Geduld.
-
freakC++ schrieb:
Nun ja....ich hatte ganz am Anfang auch daran gedacht, das P(M) x P(M) zu bilden. In dieser Menge befindet sich zum Beispiel dieses Tupel ({2,3}, {1,3}). Hier habe ich aber genau das gleiche Probklem. Die Menge {2,3} ist keine Teilmenge von {1,3}. Wie kann ich dann die Reflexivität zeiegn?
In P(M)xP(M) ist ({2,3}, {1,3}) enthalten.
Aber in "IstTeilmenge" ist ({2,3}, {1,3}) gar nicht enthalten, da {2,3} keine Teilmenge von {1,3} ist. "IstTeilmenge" ist eine Teilmenge von P(M)xP(M). Und zwar sind nur die Paare drin, wo der erste Teil Teilmege des zweiten Teils ist.
Also "IstTeilmenge"={({},{}),({},{1}),({1},{1}),({},{2}),({2},{2}),({},{3}),({3},{3}),({},{1,2}),({1},{1,2}),({2},{1,2}),({1,2},{1,2},...)
Stell die erstmal auf und dann kannste schauen.
-
das macht schon mehr Sinn
Ich versuchs...
-
Hallo nochmal!
Ich habe mir mal zur Übung die Relation "=" auf die Natürlich Zahlen angeschaut. Nach meinen Überlegungen ist sie sowohl transitiv und symmetrisch als auch antisymmetrisch und reflexiv.
Ist es nun eine Ordnungsrelationn oder eine Äquivalenzrelation? Vom Namen her zu urteilen, tippe ich auf eine Äquivalenzrelation, aber von der Definition her, kann es beides sein.
Liege ich da richtig?
lg, freakC++
-
Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
-
SG1 schrieb:
Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
Was ist denn für dich ne ordnungsrelation? Meinst du totalordnungen? Sonst seh ich das nicht...
-
Ja, eine Totalordnung ist es auch! Daher ist es auch eine Ordnungsrelation.
lg, freakC++
-
freakC++ schrieb:
Ja, eine Totalordnung ist es auch! Daher ist es auch eine Ordnungsrelation.
lg, freakC++
= ist keine totalordnung. Das würde ja bedeuten, dass für je zwei Elemente entweder (a,b) oder (b,a) in R. Gegenbeispiel: 3 und 5.
-
Jester schrieb:
SG1 schrieb:
Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
Was ist denn für dich ne ordnungsrelation?
transitiv, antisymmetrisch und reflexiv.
-
SG1 schrieb:
Jester schrieb:
SG1 schrieb:
Gleichheit ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation. Ist aber die einzige Relation, die beides ist.
Was ist denn für dich ne ordnungsrelation?
transitiv, antisymmetrisch und reflexiv.
Okay, Gekauft.
