Wasserstoffatom feldfrei?

[Bohr]

Mir schwant da was.

Ursprünglich quält mich schon länger die Frage, wieso wir nicht durch den Fußboden richtung Erdkern fallen.
Als Begründung hab ich immer bekommen, weil die äußeren Elektronen der Atome sich elektrostatisch abstoßen. Hm. Kam mir komisch vor, da Atome ja neutral sind und ich sie quasi vereinfacht als Punktladung (Kern) + homogen geladene Kugel (Hülle) betrachtet habe, da bei diesem Modell das äußere Feld schön verschwindet und man das leicht ausintegrieren kann. Dabei habe ich gehofft, dass das mit den Orbitalformen schon irgendwie hinhauen wird. Tut es aber nicht, wie ich jetzt weiß.

Dann hab ich vom Lennard-Jones-Potential gehört. Da habe immer gesagt bekommen, der repulsive Anteil dieses Potentials rührt daher, dass sich Elektronen zweier gleichartiger Atome durch das Pauli-Prinzip verbieten und sich daher nicht zu nahe kommen dürfen (doch wie nahe?), da ja äußere Elektronen jeweils die gleiche Konfiguration inklusive Spin haben und man das halt so mit $\propto \frac{1}{r^{12}}$ o.a. Exponenten bzw. mit $\propto e^{-r}$ modelliert und halbwegs gut hinhaut. Also das war dann für mich quasi die Ursache, warum wir nicht durch den Fußboden fallen. Aber dass das "Verbot" aus dem Spin-Statistik-Theorem irgendwelche repulsiven Kräfte verursacht (wie auch immer die aussahen) kam mir nicht geheuer vor, insbesondere weil man sie ja dauernd anders darstellt und man die Regel ja scheinbar beliebig stark verletzen kann, je näher man die Atome zusammenzwingt.

Jetzt vermute ich jedoch ganz stark, dass der repulsive Anteil im LJ-Potential prinzipiell genau das Potential ist, welches ich im Eingangpost schrieb (im Spezialfall für 1s-Wasserstoff-Gas). Man gibt es deswegen allgemein nur so wage an, damit man über die verschiedenen Elektronen-Konfigurationen (nicht nur 1s, sondern $3s^23p^3$) und/oder die Ungenauigkeiten der Elektron-Elektron-Wechselwirkungen etc. bei größeren Atomen mitteln kann.

Da die Atome allerdings doch ein elektrisches Feld nach außen hin haben, trotz Neutralität, kann ich die Abstoßung nun sauber verstehen ohne Rumgeeier über das Pauli-Prinzip. Wieder was gelernt. Auch wenn es eigentlich peinlich ist, dass ich mir diese Frage jetzt erst beantworten kann.

Gregor schrieb:

Bohr schrieb:

Es gilt ja wie man schnell sieht:

$\lim\limits_{|\vec r| \rightarrow \infty} \left(\dfrac{e}{4\pi\epsilon\_0|\vec r|}\mathbb{e}^{-\dfrac{2|\vec r|}{a\_0}}\left(1+\dfrac{|\vec r|}{a\_0}\right) - \dfrac{e}{4\pi\epsilon\_0|\vec r|}\right) = \dfrac{1}{4\pi\epsilon\_0a\_0}$

Bist Du sicher?

Jetzt schon, ich hatte im Exponenten Zähler und Nenner verdreht, sodass nicht 0 rauskommt.

[knivil]

Aber dass das "Verbot" aus dem Spin-Statistik-Theorem irgendwelche repulsiven Kräfte verursacht (wie auch immer die aussahen) kam mir nicht geheuer vor

Warum nicht geheuer? Unter anderem erklaert es*, warum ich Fermionen nicht unendlich verdichten kann. Also prinzipiell auch, warum wir nicht durch die Erde fallen.

[Gregor]

Bohr schrieb:

Jetzt vermute ich jedoch ganz stark, dass der repulsive Anteil im LJ-Potential prinzipiell genau das Potential ist, welches ich im Eingangpost schrieb (im Spezialfall für 1s-Wasserstoff-Gas). Man gibt es deswegen allgemein nur so wage an, damit man über die verschiedenen Elektronen-Konfigurationen (nicht nur 1s, sondern $3s^23p^3$) und/oder die Ungenauigkeiten der Elektron-Elektron-Wechselwirkungen etc. bei größeren Atomen mitteln kann.

Ich bin aus Deinem Eingangsbeitrag nicht so ganz schlau geworden. Kannst Du noch mal genau sagen, wie Du das alles meinst?

[Bohr]

knivil schrieb:

Warum nicht geheuer? Unter anderem erklaert es*, warum ich Fermionen nicht unendlich verdichten kann. Also prinzipiell auch, warum wir nicht durch die Erde fallen.

Aber wie? Gibt es keine quantitative Aussage darüber, wie groß dann diese Kräfte dann sind? Haben diese Kräfte ein Potential? Was sind das dann für Kräfte wenn nicht elektromagnetisch?
Beim Betrachten des Pauli-Prinzips können wir den Kern gleich weglassen und nur das Elektron nehmen mit der Quantenzahl Spin; nehmen wir also zwei, dann wechselt die Wellenfunktion unter Teilchenvertauschung das Vorzeichen. Sind Teilchenort und -Spin identisch, verschwindet folglich die Wellenfunktion und somit würden die Elektronen garnicht existieren, gemäß

$\psi(\vec r\_1, s\_1; \vec r\_2, s\_2) = -\psi(\vec r\_2, s\_2, \vec r\_1, s\_1) \Rightarrow \psi(\vec r\_1, s\_1, \vec r\_1, s\_1) = 0 \Leftrightarrow (\vec r\_1, s\_1) = (\vec r\_2, s\_2)$

Aber da beide Elektronen nun mal da sind, müssen sie sich in Ort und/oder Spin unterscheiden $(\vec r\_1, s\_1) \neq (\vec r\_2, s\_2)$, so verstand ich zumindest das Pauli-Prinzip (okay, an sich müssen sie sich immer im Ort unterscheiden, denn sonst wäre ja, zumindest in der klassischen Feldtheorie, die elektrostatische Abstoßungskraft singulär).
Nehmen wir mal an, wir haben zwei Elektronen mit gleichem Spin, also eine Wellenfunktion $\psi(\vec r\_1, s\_1; \vec r\_2, s\_1)$, das lässt das Pauli-Prinzip zu. Jetzt muss es aber nach der gleichen Logik wie bei der Orbital-Abstoßung auch hier eine Abstoßung zwischen den Elektronen geben? Mit was für einer Kraft?
Und überhaupt, wieso sollten sich meine Füße, deren Elektronen sicher eine andere Konfiguration als die des Fußbodens haben, durch das Pauliprinzip dann abstoßen? Das Pauliprinzip würde nicht verbieten, dass die Elektronen sich "nahe" kommen. Eine elektrostatische Abstoßung schon.
Ich verstehe das Argument mit dem Pauliprinzip hier einfach nicht.

Gregor schrieb:

Ich bin aus Deinem Eingangsbeitrag nicht so ganz schlau geworden. Kannst Du noch mal genau sagen, wie Du das alles meinst?

Ich will wissen, warum ich nicht durch den Fußboden falle.

[knivil]

Anderherum. Um Elemente naeher zu bringen, benoetigst du Energie, weil Teilchen auf ein hoeheres Energieniveau gehoben werden muessen, da sie nicht den gleichen "Aufenhaltsort" okkupieren koennen. Kannst du die Energie nicht aufbringen, dann kannst du sie nicht zusammenbringen (sehr vereinfacht dargestellt).

Pauli-Prinzips können wir den Kern gleich weglassen und nur das Elektron nehmen mit der Quantenzahl Spin

Nun, Protonen und Neutronen sind auch Fermionen.

Gibt es keine quantitative Aussage darüber, wie groß dann diese Kräfte dann sind?

Ich wuerde eher ueber Energien reden. Selbstverstaendlich gibt es darueber Aussagen. Aber ich bin eher Amateur und kein Kernphysiker. Die kennen sich damit besser aus.

[SeppJ]

Man fällt aber nicht wegen des Pauliprinzips nicht durch den Boden. Das ist schon noch elektrische Abstoßung. Damit das Pauliprinzip auf Elektronen wirkt, müssen diese ja erstmal überhaupt gemeinsame Zustände haben die sie dann nicht alle gleichzeitig einnehmen können. Das hat man zum Beispiel in weißen Zwergen, in denen die Elektronen größtenteils als freies Gas, ungebunden an die Atomkerne, existieren.

[Gregor]

Bohr schrieb:

Ich will wissen, warum ich nicht durch den Fußboden falle.

Eigentlich ist das eine aeusserst interessante Frage, die eine Menge her gibt. ...und bei der man bei einer Erklaerung vermutlich ungefaehr alles falsch macht. Ich habe mich deshalb bisher in diesem Thread eher zurueckgehalten. Ich schliesse mich bei der Erklaerung mal in etwa Knivil an...

Bohr schrieb:

Und überhaupt, wieso sollten sich meine Füße, deren Elektronen sicher eine andere Konfiguration als die des Fußbodens haben, durch das Pauliprinzip dann abstoßen? Das Pauliprinzip würde nicht verbieten, dass die Elektronen sich "nahe" kommen. Eine elektrostatische Abstoßung schon.
Ich verstehe das Argument mit dem Pauliprinzip hier einfach nicht.

Du musst hier aufpassen, weil Du unterschiedliche Sichtweisen durcheinanderbringst. Gehen wir mal nicht von Fuss und Boden aus, sondern einfach nur von zwei Atomen, die wir naeher an einander heranfuehren. Generell suchen wir den elektronischen Grundzustand fuer das gesamte System. Das ist eine Vielteilchenwellenfunktion. Wenn Du von "Konfigurationen" redest, bist Du allerdings in einem Einteilchenbild. Das heisst, Du gehst davon aus, dass jedes Elektron seinen eigenen Zustand hat und, dass sich nach dem Pauli-Prinzip nur jeweils ein Elektron in einem bestimmten Zustand befinden kann. Das ist ein sehr maechtiges Modell, mit dem man jede Menge erklaeren kann, aber man muss aufpassen, dass man dabei nichts falsch macht...

Wenn die beiden Atome weit von einander separiert sind, dann kannst Du sie jeweils durch einen eigenen Hamiltonian beschreiben, bei dem dann die klassischen Zustaende 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, ... herauskommen, die ja jeweils sogar diverse Zustaende bezeichnen. Der 1s Zustand besteht zum Beispiel in Wirklichkeit aus zwei Zustaenden, naemlich einem fuer Spin-Up Elektronen und einem fuer Spin-Down Elektronen. Aber lass uns mal von den Spins abstrahieren und annehmen, dass wir in den beiden Atomen jeweils einen niedrigsten Zustand haben, in dem genau ein Elektron Platz findet.

Wenn man die beiden Atome jetzt naeher an einander heranfuehrt, kann man sie nicht mehr mit zwei separaten Hamiltonians beschreiben, sondern braucht einen Hamilton-Operator fuer beide Atome. Entsprechend besetzen die beiden Elektronen jetzt die 2 untersten Zustaende zu dem gemeinsamen Hamiltonian. Wenn man die Schroedinger-Gleichung loest, dann sind die Eigenzustaende, die man da rauskriegt alle orthogonal zu einander. Das heisst, dass das Ortsintegral ueber das Produkt des konjugiert komplexen der einen Wellenfunktion mit der anderen Wellenfunktion verschwindet. Wenn man zwei 1s Zustaende hat, die man auf einander zubewegt, dann ist es relativ schnell ersichtlich, dass diese Eigenschaft durch den Ueberlapp der beiden Wellenfunktionen verloren geht. Was bei dem gemeinsamen Hamiltonian rauskommt, wird sich also deutlich von den Loesungen zu den separierten Atomen unterscheiden.

Was man beobachtet ist nun eine energetische Aufspaltung der 1s Zustaende in zwei Zustaende. Einem sogenannten bindenden Zustand und einem Antibindenden Zustand. Der bindende Zustand hat eine etwas niedrigere Energie und der Antibindende eine etwas hoehere. Und in beiden hat man jetzt ein Elektron. Als naechsten Schritt abstrahieren wir mal ein bisschen weiter von diesem Bild und nehmen ein Kastenpotential an, in dem die untersten beiden Zustaende besetzt sind. Das ist ein Problem, das man mit Papier und Bleistift loesen kann. Ein aneinander heranfuehren der beiden Atome in diesem Bild ist in etwa so als ob man das Kastenpotential schmaler macht. Dadurch werden die Wellenfunktionen auf einen kleineren Raumbereich eingeschraenkt und als Konsequenz erhoehen sich die jeweiligen Energieeigenwerte. Damit man das machen kann, muss man also entsprechend Energie investieren.

Ich bin mal gespannt, was zu diesem Erklaerungsversuch fuer Einwaende kommen. Ich gehe davon aus, dass der in vielerlei Hinsicht angreifbar ist.

[Gregor]

Zusatz, um auch SeppJs Einwand, dass man trotz allem die elektrische Abstossung braucht, einfliessen zu lassen...

Die Analogie zum Kastenpotential ist mit Vorsicht zu geniessen. Man kann argumentieren, dass es eigentlich nicht nur schmaler wird, sondern auch tiefer, wenn man die beiden Atome naeher an einander heranfuehrt. Und dann ist es nicht mehr so klar, ob sich die Energieeigenwerte nach oben bewegen oder nicht. Man muss in den Hamiltonian zu diesem Potential zusaetzlich einfliessen lassen, dass sich die Elektronen gegenseitig abstossen.

Im Vielteilchenbild geht man in etwa von folgemdem Hamiltonian aus, wenn man eine Vielzahl von Elektronen und Atomkernen hat:
\hat{H} = \underbrace{-\sum\limits\_i^{N\_\text{elec}} \frac{1}{2} \nabla\_i^2 }\_{\hat{T}_\text{e}} \underbrace{-\sum\limits_\alpha^{N_\text{atom}} \frac{1}{2 m_\alpha} \nabla_\alpha^2}_{\hat{T}_\text{i}} \underbrace{+\frac{1}{2} \sum\limits_{\substack{i,j\\i\neq j}}^{N_\text{elec}} \frac{1}{\vert\vec{r}\_i - \vec{r}\_j\vert}}_{V_\text{ee}} \underbrace{+\frac{1}{2} \sum\limits_{\substack{\alpha,\beta \\ \alpha\neq \beta}}^{N_\text{atom}} \frac{Z_\alpha Z_\beta}{\vert\vec{\tau}_\alpha - \vec{\tau}_\beta\vert}}_{V_\text{ii}} \underbrace{-\sum\limits_{i}^{N_\text{elec}} \sum\limits_{\alpha}^{N_\text{atom}} \frac{Z_\alpha}{\vert\vec{r}\_i - \vec{\tau}\_\alpha\vert}}_{V_\text{ei}}
$V_\text{ee}$ ist hierbei die Coulomb-Abstossung der Elektronen untereinander. Wenn man von diesem Hamiltonian ausgeht und ins Einteilchenbild wechselt, dann braucht man eine Entsprechung fuer diesen Term. Das geht nicht so einfach, da man in der Formulierung ja nur noch ein einzelnes Elektron zur Verfuegung hat. ...aber es gibt da natuerlich schon Ansaetze. Zumindest ist in dem klassischen Hamiltonian, den man zur Loesung des Kastenpotentials verwendet nicht alles enthalten, was fuer die Physik in diesem Fall relevant ist. Man kriegt einen weiteren Term, der die Eigenenergien weiter nach oben drueckt.

[Bohr]

knivil schrieb:

Anderherum. Um Elemente naeher zu bringen, benoetigst du Energie, weil Teilchen auf ein hoeheres Energieniveau gehoben werden muessen, da sie nicht den gleichen "Aufenhaltsort" okkupieren koennen.

Das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Will ich z.B. zwei Elektronen gleichen Spins näher bringen, kann ich den Spin mit entsprechend hoher kinetischer Energie von einem Elektron einfach flippen (also ohne irgendetwas getan zu haben, außer dem Elektron viel kinetische Energie zu geben)? Oder nehmen wir zwei Helium-Atome, wo 1s schon voll ist und die bestimmt nicht hybridisieren. Wenn auf eines fest drücke, geht es irgendwann in 2s (oder einen anderen Zustand?) über? Ich dachte aber, solche Übergänge sind vor allem optische Dipolübergänge, die wenn überhaupt, nur bei sehr bestimmten Energien möglich werden, und nicht bei beliebig hoher kinetischer Energie. Oder verstehe ich dich falsch?

knivil schrieb:

Nun, Protonen und Neutronen sind auch Fermionen.

Ja, aber die kann ich ja getrost ignorieren, wenn es erst mal nur um die Elektronen (in Orbitalen) geht bzw. die Abstoßung nur durch das Pauli-Prinzip begründet ist. Soweit, dass die Kerne sich nahe kommen (was ja wiederrum dann eine Frage des Wirkungsquerschnitts ist), will ich erst mal garnicht gehen.

SeppJ schrieb:

Man fällt aber nicht wegen des Pauliprinzips nicht durch den Boden.

Das dachte ich nun auch, da die Atome per se ja nicht feldfrei sind, wie ich in diesem Thread bestätigt bekommen habe (das Potential, welches ich im ersten Beitrag für 1s-H erwähnt habe, ist auch schön repulsiv (siehe [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+1%2Fx*e^(1%2Fx)*(1%2Bx)+-+1%2Fx[/url] und ganz schnell flach, wenn man etwas vom Abstand 0 wegkommt), und die Terme, die dafür verantwortlich sind, kommen auch in allen möglichen anderen Zuständen außer 1s vor). Ich finde diese Erklärung so schön einsichtig.

SeppJ schrieb:

Damit das Pauliprinzip auf Elektronen wirkt, müssen diese ja erstmal überhaupt gemeinsame Zustände haben die sie dann nicht alle gleichzeitig einnehmen können.

Damit kommen wir ja auch gleich zu dem Punkt, den Gregor anspricht und ich versuche den mal für mich zu reproduzieren. Wenn wir nun zwei Wasserstoff-Atome aneinanderbringen (also die kinetische Energie ausreicht, um irgendwie aureichend genug diese Potentialbarriere hochzuklettern), müssen wir irgendwann, wann genau kann man wohl nicht sagen, das Coulomb-Potential vergessen und erst mal den Hamilton-Operator wechseln (auf Wasserstoff-Molekül) und die Wellenfunktionen neu berechnen.
Soweit ich die Hybridisierung nun verstanden habe, ergibt sich die antibindende Wellenfunktion in der LCAO-Näherung durch Subtraktion der Wellenfunktionen und hat einen größeren Energie-Eigenwert. So ein Zustand wird also nur angenommen, falls das Pauli-Prinzip den energetisch niedriger liegenden bindenden Zustand verbietet (weil schon Elektronen den besetzt haben).
Im Falle von Wasserstoff wird ja der bindende Zustand eingenommen, also haben wir eine neue Elektronenkonfiguration und das Coulomb-Potential, was vorhin noch zu überwinden war, um sich näher zu kommen, spielt keine Rolle mehr, da nun beide H-Elektronen eine neue Ladungsverteilung mit einem gemeinsamen, neuen Potential bilden.

Wenn jetzt aber z.B. zwei Helium-Atome so nahe kommen und der höher liegende antibindende Zustand (da der bindende Zustand im Molekülorbital schon besetzt ist und das Pauli-Prinzip keine Lösung mit noch mehr Elektronen im bindenden Zustand erlaubt) eingenommen werden müsste, kommt es nicht zum $He_2$-Molekül und das alte repulsive Coulomb-Potential bleibt erhalten und drückt die beiden Helium-Atome weiterhin auseinander. Oder wird der antibindende Zustand doch eingenommen und wir haben quasi eine $He_2$-Wellenfunktion, die einfach aus quasi zwei disjunkten Orbitalen besteht? Vielleicht passiert das bei genügend hoher Energie? Bzw. ist das das gleiche?
Meinte knivil vielleicht mit energetisch höher Anregen diese Anregung auf antibindende Zustände während der Hybridisierung, die nötig wären? Wenn diese Erläuterung irgendwie Sinn ergibt, dann verhält es sich summa sumarum also so:

1. Atome weit auseinander, quasi feldfrei (trotz Gesamtladung 0), Bewegung aufeinander zu quasi kostenlos.
2. Atome nahe aneinander, repulsives Coulomb-Potential muss mit mehr kinetischer Energie ausgeglichen werden.
3. Atome nahe genug, damit die zwei separablen 1-Elektron-Wellenfunktion-Lösungen nicht mehr genau genug sind --> Hybridisierung (bzw. dieses Maß an Energie ist noch nicht erreicht, wenn ich einfach nur auf dem Fußboden stehe. Aber wenn ich stark genug drauf gedrückt werde (und schon längst Matsch bin), muss auch dann (theoretisch) ein neuer Hamiltonoperator benutzt und neu gelöst werden. Diese Energie ist vielleicht sogar die chemische Aktivierungsenergie für Reaktionen?)
4. a) Molekül im bindenden Zustand, neue Wellenfunktion stiftet eine neue Ladungsverteilung im zeitlichen Mittel, in dem beide Elektronen enthalten sind.
oder
4. b) Molekül im antibindenden Zustand (durch Pauli-Verbot des schon besetzen, energetisch günstigeren bindenden Zustandes), die repulsive Coulomb-Potential bleibt erhalten.

In der Betrachtung wäre die omminöse "Kraft durch Pauli-Prinzip" die gleiche repulsive elektrostatische Kraft. Oder bin ich auf dem Holzweg?

[Bohr]

In der Betrachtung wären also die (zumindest mir konträr erscheinenden) Aussagen von SeppJ und knivil/Gregor beide korrekt.

[Bohr]

Bzw. das Argument "Abstoßung durch Pauli-Prinzip" greift erst bei sehr hohen Energien und nicht hybridisierenden Atomen.

[Gregor]

@Bohr: Was genau verstehst Du eigentlich unter "feldfrei"?

[Bohr]

$\vec E(\vec r) = 0$

[hustbaer]

Gregor schrieb:

Bohr schrieb:

Ich will wissen, warum ich nicht durch den Fußboden falle.

Eigentlich ist das eine aeusserst interessante Frage, die eine Menge her gibt. ...und bei der man bei einer Erklaerung vermutlich ungefaehr alles falsch macht. Ich habe mich deshalb bisher in diesem Thread eher zurueckgehalten.

Kann man sehr einfach mir der Gegenfrage "wieso meinst du du solltest?" abhandeln.
Bzw. man kann auch einfach sagen: es gibt Kräfte die dagegenwirken

Beide scheinen auf den ersten Blick äusserst "billige" Erwiederungen zu sein -- wenn man genauer darüber nachdenkt sind es aber beide mMn. nicht

[C14]

Bohr schrieb:

Das dachte ich nun auch, da die Atome per se ja nicht feldfrei sind, wie ich in diesem Thread bestätigt bekommen habe (das Potential, welches ich im ersten Beitrag für 1s-H erwähnt habe, ist auch schön repulsiv (siehe [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+1%2Fx*e^(1%2Fx)*(1%2Bx)+-+1%2Fx[/url] und ganz schnell flach, wenn man etwas vom Abstand 0 wegkommt), und die Terme, die dafür verantwortlich sind, kommen auch in allen möglichen anderen Zuständen außer 1s vor). Ich finde diese Erklärung so schön einsichtig.

Kannst du das nochmal erklären? Wie hast du die Kraft auf das zweite H-Atom im Feld des ersten ausgerechnet und was kommt da raus?
(der wolfram alpha link funktioniert bei mir nicht richtig)

[Gregor]

C14 schrieb:

Kannst du das nochmal erklären? Wie hast du die Kraft auf das zweite H-Atom im Feld des ersten ausgerechnet und was kommt da raus?
(der wolfram alpha link funktioniert bei mir nicht richtig)

Wenn zwei ladungsneutrale Atome genuegend weit von einander entfernt sind, dann wirkt keine elektrostatische Kraft zwischen ihnen. Das kann man sich recht einfach dadurch erklaeren, dass der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberflaeche ausschliesslich von der eingeschlossenen Ladung abhaengt. Wenn man also eine Kugel um ein Atom legt und darin die Gesamtladung 0 ist, dann geht davon auch kein elektrisches Feld aus. Was man dann allerdings haben kann, sind Van der Waals Kraefte.

Wenn man die Kugel kleiner macht und schliesslich ein Teil der Wellenfunktion des Elektrons aus der Kugel hinausreicht, dann ist im Inneren nicht mehr die Gesamtladung 0 und entsprechend gibt es einen elektrischen Fluss durch die Kugeloberflaeche. Das heisst: "Innerhalb des Atoms" hat man ein elektrisches Feld, nach aussen hin verschwindet dieses aber.

Solange sich die Wellenfunktionen der Elektronen unterschiedlicher Atome nicht ueberlappen, sind Kraefte zwischen diesen Atomen auf Korrelationseffekte, wie zum Beispiel der Van der Waals Wechselwirkung zurueckzufuehren. Wenn es zu nennenswerten Ueberlappungen kommt, wird es komplizierter.

[knivil]

von einem Elektron einfach flippen

Elektronen muessen nur auf hoeheres Energieniveau gehoben werden, wenn alle anderen bereits besetzt sind. D.h. bei der Frage, warum wird nicht ineinander fallen, gehe ich davon aus, dass unser Koerper/Molekuele stabil sind, d.h. besetzte Energieniveaus komplett sind. Und deswegen macht deine Einzelteilchenbetrachtung des H-Atoms keinen Sinn, weil sie sich einfach zum H₂-Molekuel zusammentun.

[C14]

@Gregor:
Ok.
Die Frage zielte eher darauf, dass der TE in seiner Rechnung wenn er von "repulsivem Coulomb-Potential" spricht vermutlich einen Fehler hat,
weil sich imho bei dieser Näherung die Atome zunächst anziehen sollten.
Du hast natürlich Recht, die Näherung wird allgemein nicht viel taugen und man muss es wohl quantenmechanisch durchrechnen.

Die Frage ob wir ohne Pauli Prinzip durch den Boden fallen würden (vorausgesetzt wir und die Welt wären aus Wasserstoff )ist jetzt aber noch nicht klar beantwortet.
Ich tippe auf ja, aber gibt es einfache Argumente dafür ohne alles nochmal für unterscheidbare Elektronen durchzurechnen?

[Bohr]

C14 schrieb:

Kannst du das nochmal erklären? Wie hast du die Kraft auf das zweite H-Atom im Feld des ersten ausgerechnet und was kommt da raus?
(der wolfram alpha link funktioniert bei mir nicht richtig)

Ich habe keine Kraft berechnet, sondern nur das Potential. Der Ausdruck im allerersten Beitrag ist die Summe der Potentiale der Kernladung (der letzte Term, als Punktladung genähert) und der zeitlich gemittelten Ladungsverteilung des Elektrons im 1s-Zustand. Zusammen ergibt das eine Ladungsverteilung, welche nach außen hin ein elektrisches Feld hat (wie SeppJ schon sagte, ein Feld mit Dipol- und höheren Momenten).

Gregor schrieb:

Wenn zwei ladungsneutrale Atome genuegend weit von einander entfernt sind, dann wirkt keine elektrostatische Kraft zwischen ihnen. Das kann man sich recht einfach dadurch erklaeren, dass der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberflaeche ausschliesslich von der eingeschlossenen Ladung abhaengt.

Die Erklärung finde ich aber problematisch. Zwischen den Atomen wirkt, wie man an dem Potential grob sieht, prinzipiell immer eine Kraft, egal wie weit sie voneinander getrennt sind. Das Potential wird eben super-schnell flach (flacher Anstieg im Potential = sehr kleine Kraft) und geht gegen 0, wenn man etwas von r=0 wegkommt. Der elektrische Fluss hat hier erst mal keinen Einfluss.

Gregor schrieb:

Wenn man also eine Kugel um ein Atom legt und darin die Gesamtladung 0 ist, dann geht davon auch kein elektrisches Feld aus.

Das stimmt im Allgemeinen nicht. Vom Atom geht kein elektrischer Fluss aus, wohl aber ein Feld (Beweis: die Ableitung des Potentials aus Post 1 ist nirgends 0). Nach dieser Argumentation ginge von einem elektrischen Dipol ebenfalls kein Feld aus, da sein Fluss tatsächlich 0 ist. Aber aus

$\int\limits_{\partial V} \vec E(\vec r) d\vec a = 0$ folgt nicht notwendigerweise $\vec E(\vec r) = 0$ so wie aus $\int\limits_0^{2\pi} sin(x)dx = 0$ nicht $sin(x) = 0$ folgt.

Das Atom hat wegen Gesamtladung 0 kein Monopolmoment, wohl aber höhere Multipolmomente und auch ein äußeres elektrisches Feld.

Gregor schrieb:

Was man dann allerdings haben kann, sind Van der Waals Kraefte.

Die haben aber erst mal eine ganz andere Ursache (spontane Dipolbildung führt zur Polarisation anderer Atome) und wirken außerdem sogar attraktiv zwischen Atomen.

Gregor schrieb:

Wenn man die Kugel kleiner macht und schliesslich ein Teil der Wellenfunktion des Elektrons aus der Kugel hinausreicht, dann ist im Inneren nicht mehr die Gesamtladung 0 und entsprechend gibt es einen elektrischen Fluss durch die Kugeloberflaeche. Das heisst: "Innerhalb des Atoms" hat man ein elektrisches Feld, nach aussen hin verschwindet dieses aber.

Nein, das war doch der Punkt in dem Thread. Die Atomhülle schirmt den Kern nicht völlig ab, sodass es außerhalb des Atoms überhaupt kein Feld existiert. Es existiert ein Feld!

Gregor schrieb:

Solange sich die Wellenfunktionen der Elektronen unterschiedlicher Atome nicht ueberlappen, sind Kraefte zwischen diesen Atomen auf Korrelationseffekte, wie zum Beispiel der Van der Waals Wechselwirkung zurueckzufuehren. Wenn es zu nennenswerten Ueberlappungen kommt, wird es komplizierter.

Naja, es sei denn, die Atome kommen sich etwas in die Nähe, da herrscht elektrostatische Abstoßung (solange sich die Orbitale durch die Hybridisierung nicht völlig verändern).

[quote=knivil]D.h. bei der Frage, warum wird nicht ineinander fallen, gehe ich davon aus, dass unser Koerper/Molekuele stabil sind, d.h. besetzte Energieniveaus komplett sind.[/quote]
Die Welt besteht doch nicht nur aus Edelgaskonfigurationen?

knivil schrieb:

Und deswegen macht deine Einzelteilchenbetrachtung des H-Atoms keinen Sinn, weil sie sich einfach zum H₂-Molekuel zusammentun.

Natürlich tun sie das, hab ich doch auch geschrieben (liest wohl niemand ). Warum stoßen sich dann zwei Wasserstoff-Moleküle ab? Ich behaupte nach wie vor, die Abstoßung wird auch elektrostatisch sein. Das Pauli-Prinzip gibt einfach keine quantitative Aussage darüber, wie groß Kräfte sind, da das Pauli-Prinzip nicht die unmittelbare Ursache der Kraft ist, sondern vielmehr die Ursache, dass es nicht zur Hybridisierung kommt und das elektrostatische Feld des Atoms weiterhin ein anderes wegstößt.

[Bohr]

C14 schrieb:

@Gregor:
Ok.
Die Frage zielte eher darauf, dass der TE in seiner Rechnung wenn er von "repulsivem Coulomb-Potential" spricht vermutlich einen Fehler hat,
weil sich imho bei dieser Näherung die Atome zunächst anziehen sollten.
Du hast natürlich Recht, die Näherung wird allgemein nicht viel taugen und man muss es wohl quantenmechanisch durchrechnen.

Das ist schon quantenmechanisch gerechnet (wenn auch nicht quantenfeldtheoretisch, das kann ich (noch) nicht). Ich kann die Rechnung gerne in Latex begründen, wenn du willst. Wieso sollten die Atome sich anziehen?

C14 schrieb:

Die Frage ob wir ohne Pauli Prinzip durch den Boden fallen würden (vorausgesetzt wir und die Welt wären aus Wasserstoff )ist jetzt aber noch nicht klar beantwortet.

Meine Antwort auf die Frage: ja, aber die direkte Ursache ist nach wie vor elektrostatische Abstoßung.[/quote]