Integral lösen



  • Hi,
    sitze gerade vor nem Integral und komm nicht weiter hab schon alles mögliche ausprobiert partitielle integration, substitution, vereinfachen usw. aber ich komm einfach nicht auf irgendwas was sich auflösen lässt, vllt könntet ihr mir was helfen... :

    Integral (x^2 - k)/(x^2 + k) -x

    ...
    danke martin



  • maxima sagt:

    integrate((x^2-k)/(x^2+k), x);
    k > 0:
    x-2*sqrt(k)*atan(x/sqrt(k))
    
    k < 0:
    x-(k*log((2*x-2*sqrt(-k))/(2*x+2*sqrt(-k))))/sqrt(-k)
    

    sorry, kann kein latex 🙂
    -x komt dann ja nur noch mit -x²/2 dazu

    kA, ob das stimmt, ich vertrau Maxima da irgendwie nich so immer 🙂

    edit: hab ja noch matlab *gg*:

    int('(x^2-k)/(x^2+k)', 'x')
    ans = x-2*k^(1/2)*atan(x/k^(1/2))
    


  • Versuchs mal mit Polynomdivision und dann mit Partialbruchzerlegung.



  • Damit müsstest du weiterkommen:

    x2kx2+k=1+2kx2+k\frac{x^2-k}{x^2 + k} = 1 + \frac{-2k}{x^2 + k}

    Mit k > 0 kommst du noch weiter:

    =121(xk)2+1= 1 - 2 \frac{1}{ ( \frac{ x }{ \sqrt{k} } )^2 + 1 }



  • danke 🙂

    das mit der polynomdivision, mist, da hätt ich auch drauf kommen müssen, aber ist genial !
    wie kommst du, taurin auf den schritt mit dem k>0 ?



  • Mit 1/k erweitert und das dann in das Quadrat gezogen.



  • ich hab das jetzt anders gemacht:
    geht das so auch ?? :

    (der ganze weg, unten steht in nem kästchen das ergebnis)

    Integral{1+ ((-2k)/(x^2+k)) - x}
    (-2k)* Integral{1/(x^2+k)} + Integral(1) + Integral(-x)
    (-2k)*(1/sqrt(k) *arctan(x/sqrt(k)) + Integral(1) + Integral(-x)

    =>
    -2sqrt(k)*(arctan(x/sqrt(k)) + Integral(1) + Integral(-x)
    natürlich mit integralgrenzen

    1/(x2+a2) = 1/(a) *arctan(x/a) +c

    -----------------------------------------------
    -----------------------------------------------
    Also insgesammt :
    -2sqrt(k)*(arctan(x/sqrt(k)) + x -(1/2)*x^2
    -----------------------------------------------
    -----------------------------------------------

    wär cool wenn jemand bestätigen kann ob das richtig ist ?
    oder sagen wo das falsch ist 🙂

    mfg martin

    //das cas programm hat für k>0 ja das gleiche raus :
    k > 0:
    x-2*sqrt(k)*atan(x/sqrt(k)) nuuur mit dem 1/2x^2 weniger mist woran liegt das ?!



  • hab doch geschrieben, dass ich im Programm das -x weggleassen habe, daher kommt in der gesamtlösung noch ein -x²/2



  • Maxi schrieb:

    hab doch geschrieben, dass ich im Programm das -x weggleassen habe, daher kommt in der gesamtlösung noch ein -x²/2

    achso überlesen 😉
    genial, danke =))

    dann wü´nsch ich noch nen schönen abend, ich brauchte uach nur die lösung für k>0 🙂

    also passt das alles so wunderbar



  • Maxi schrieb:

    sorry, kann kein latex 🙂

    ist keine entschuldigung - gib' mal in maxima "tex( % )" ein 😉



  • ok, man muss also gar kein latex können um formeln mit latex zu zeichnen 🙂

    $-2\,\sqrt{k}\,\arctan \left({{x}\over{\sqrt{k}}}\right)-{{x^2 }\over{2}}+x$


  • Hallo, ich stelle meine Frage auch mal hier:

    Wie integriert man 2*sqrt(2x). Ich komm auf (8/3)x^(3/2), aber das kann nicht stimmen.

    Danke



  • Substituiere u = 2x, das sollte klappen.

    MfG SideWinder



  • u = 2x
    du = 2dx
    dx = du/2
    
    INT 2 * u^(1/2) * du/2
    INT u^(1/2) du
    
    2 * u^(3/2)    2 * (2x)^(3/2)
    ----------- =  --------------
         3                3
    

    MfG SideWinder



  • SideWinder schrieb:

    Substituiere u = 2x, das sollte klappen.

    MfG SideWinder

    oder sqrt(2) ausklammern...


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