homotopie --> homöomorph?



  • wenn zwei kompakte mannigfaltigkeiten die gleiche homotopieklasse haben, sind sie dann homöomorph zueinander?



  • Meinst Du mit Homotopieklasse, dass die Fundamentalgruppen gleich sind? Dann gilt das nicht. Nimm beispielsweise zwei verschiedendimensionale (dimension > 2, aber endlich-dimensional) Einheitskugeln. Die haben die gleiche Fundamentalgruppe (nämlich trivial), sind aber sicher nicht homöomorph (kompakt sind sie beide).



  • ahjo, klar, bei verschiedenen dimensionen, daran hab ich gar ncih gedacht.
    gilt es denn wenn die mannigfaltigkeiten die selbe dimension haben?

    danke schon mal für die antwort...



  • Kompakte topologische Räume bei denen es nicht stimmt kann ich dir sagen (klebe verschieden viele Einheitsintervalle in einem Endpunkt aneinander). Aber für Mannigfaltigkeiten fällt mir grad spontan nix ein.


Log in to reply