vektorrechnung



  • ich habe folgendes problem:

    geg: ebene E festgelegt durch Punkt A und normalenvektor n der Länge 1
    Punkt P

    aufgabe a: geben sie die hessenormalform der ebene an
    meine lsg: n * ( x -A) = 0 // |n| = 1

    aufgabe b: geben sie die geradengleichung für die lotgerade durch P an
    meine lsg: P + l * n

    aufgabe c: in welchem punkt p schneidet die lotgerade E?
    mein ansatz:

    n * ( (P + l*n) - A ) = 0

    führt zu n1p1 +ln1^2 +n2p2 + ln2^2 + n3p3 + ln3^2 = n1a1 + n2a2 + n3a3

    wie geht es hier weiter?



  • diese Gleichung nach der Unbekannten l auflösen und in die Geradengleichung
    einsetzen.

    Die anderen Werte sind ja alle bekannt.

    Gruß mcr



  • also ich hab jetz mit etwas probieren folgendes raus
    lambda = n * (P -A)

    kann mir des einer bestätigen / berichtigen ?



  • gasst schrieb:

    also ich hab jetz mit etwas probieren folgendes raus
    lambda = n * (P -A)

    kann mir des einer bestätigen / berichtigen ?

    also ich habe da das hier raus:
    l = n*(A-P)/(n*n)

    mit |n| = 1 => l = n*(A-P)

    Gruß mcr



  • ja so is richtig danke

    hatte ein minus vergessen 🙂



  • verdammt es gibt da ein problem:

    Ich habe ja gegeben die Ebene E mit Stützpunkt A und Normalenvektor n

    Es sei P ein beliebiger Punkt

    1. Ist die Lotgerade durch P
    P + lambda * n ?

    2. wenn das richtig ist -> dann folgt für den Punkt der die Ebene schneidet :

    n* ( P + lambda* n - A) = 0 // richtig?

    lambda ist dann wie oben errechnet n * (A-P)

    wenn ich das einsetze in obige gleichung einsetze:

    schnittpunkt = P + (n * (A-P)) *n
    ich kenne die rechenregeln nicht genau aber ist das nicht das selbe wie
    P + n^2 (A-P)
    mit n^2 = 1 ->
    schnittpunkt = P + A -P = A ?

    wie kann es sein dass ich bei beliebigem n, A und P stets A als ergebnis erhalte? HILFE? HILFEEE !!!!



  • maple haut mir folgende lösung raus:

    (Typesetting[delayDotProduct](P, sqrt(n12+n22+n3^3), true)+Typesetting[delayDotProduct](n, n1, true)*conjugate(a1-px)+Typesetting[delayDotProduct](n, n2, true)*conjugate(a2-py)+Typesetting[delayDotProduct](n, n3, true)*conjugate(a3-pz))/sqrt(n12+n22+n3^3)



  • ich bin vollkommen zerstört:

    wenn ich annehme der schnittpunkt hat den vektor:

    P + (n*(A-P))*n

    dann ist der abstand P zu S ->

    | S-P| oder?

    eingesetzt:

    (n*(A-P)) * n

    dann müsste ich ja die komponenten auseinander ziehn aber dann komm ich niemals auf die form

    d = N*(P-A) ? oder doch?



  • help me schrieb:

    schnittpunkt = P + (n * (A-P)) *n
    ich kenne die rechenregeln nicht genau aber ist das nicht das selbe wie
    P + n^2 (A-P)
    mit n^2 = 1 ->
    schnittpunkt = P + A -P = A ?

    Und hier ist dein Denkfehler:
    n*(A-P) * n ist nicht gleich: n*n * (A-P)

    n*(A-P) ist ein Skalar.

    Es gilt: sei d = n*(A-P)

    Dann ist der Schnittpunkt: P + d*n.

    Gruß mcr


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