Integral von 1/(x^2+6x+13)?



  • Hi,
    ich komme gerade beim Lösen vom (unbestimmten) Integral von 1/(x^2+6x+13) nicht weiter.
    Hier lässt sich weder Substitution, partielle Integration oder Partialbruchzerlegung anwenden...

    Die Formelsammlung kennt natürlich das Integral, aber leider finde ich keine Herleitung für die Formel 😞

    Kann mir jemand einen Tipp geben?



  • Partialbruchzerlegung geht, nur ist das Ergebnis komplexwertig.

    berechne also zuerst die komplexe Nullstelle und davon ausgehend, die Partialbruchzerlegung.

    Da stehts genauer: http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung

    //edit seh grad...stimmt, du hast Recht. Als Ergebnis kommt der identische Term wieder raus...Strange.



  • ich glaub' mit substitution müssteste weiterkommen:
    1/(x^2+6x+13) = 1/((x+3)^2 + 4) // <-- binomische formeln
    dann: s==x+3 substituieren, das unbestimmte integral wäre dann: integral(1/(s^2+4))ds
    was laut bronstein u.ä. listen 1/2arctan(s/2)+C* ist. dann noch rücksubstituieren, könnte klappen, viel glück.
    🙂



  • Yap, mit der binomischen Formel den Nenner umzuformen hat geklappt 🙂 Den Trick sollte ich mir merken. Danke 😃


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