Bild einer Funktion



  • Hi,

    ich habe folgenden Teil einer Aufgabenstellung:

    $D, E$ seien beliebige Mengen, $V$ ein Vektorraum über $K$\\ $V^E = \{ h : E \rightarrow V\}$\\ $V^D = \{ h: D \rightarrow V\}$\\ $\xi:D \rightarrow E$ ist eine Abbildung\\ $\Xi:V^E \rightarrow V^D, \Xi(f) = f \circ \xi$

    Also muss $$f \in V^E$$, d. h. $$f:E\rightarrow V$$ sein wegen des Definitionsbereichs von Xi.
    Aber mit e in E, d in D gilt doch auch: $$f \circ \xi = f(\xi(d)) = f(e)$$ und wegen der Definition von Xi soll $$f(e) \in V^D$$ sein.

    Also bildet f einmal nach V ab und einmal nach V^D. Wo ist mein Denkfehler?

    MfG,

    Michael E.



  • Michael E. schrieb:

    fξ=f(ξ(d))f \circ \xi = f(\xi(d))

    Wo ist mein Denkfehler?

    siehe oben. $$f\circ \xi$$ ist eine Abbildung von D nach V, $$f(\xi(d))$$ ist ein Element von V.



  • Ah, jetzt ist der Groschen gefallen. Danke sehr.


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